文章目录
前言
Hough变换是实现边缘检测的一种有效方法，其基本思想是将测量空间的一点变换到参量空间的一条曲线或曲面，而具有同一参量特征的点变换后在参量空间中相交，通过判断交点处的积累程度来完成特 征曲线的检测。
1 原理
保罗·哈夫于1962年提出了Hough变换法，并申请了专利。该方法 将图像空间中的检测问题转换到参数空间，通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务，并用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像的区域边界曲线。这种方法对于被噪声干扰或间断区域边界的图像具有良好的容错性。Hough变换最初主要应用于检测图像空间中的直线，最早的直线变换是在两个笛卡儿坐标系之间进行的，这给检测斜率无穷大的直线带来了困难。1972年，杜达（Duda）将变换形式进行了转化，将数据空间中的点变换为ρ − θ ρ-θρ−θ参数空间中的曲线，改善了其检测直线的性能。该方法被不断地研究和发展，在图像分析、计算机视觉、模式识别等领域得到了非常广泛的应用，已经成为模式识别的一种重要工具。
直线的方程可由下面式子表示：
y = k x + b \begin{aligned} &y = kx + b \end{aligned}y =k x +b
其中，k k k和b b b分别是斜率和截距。现在将y = k x + b y=kx+b y =k x +b转换成b = − x k + y b=-xk+y b =−x k +y，因为k k k和b b b都是确定值所以在x − y x-y x −y平面上的一条线在k − b k-b k −b平面上代表一个点。
其次是过x − y x-y x −y平面上的某一点（x 0 x_0 x 0 ，y 0 y_0 y 0 ） 的所有直线的参数都满足方程y 0 = k x 0 + b y_0=kx_0+b y 0 =k x 0 +b。即过x − y x-y x −y平面上点（x 0 x_0 x 0 ，y 0 y_0 y 0 ）的一族直线在参数k − b k-b k −b平面上对应于一条直线。同样的道理将该族直线y 0 = k x 0 + b y_0=kx_0+b y 0 =k x 0 +b转变到k − b k-b k −b平面上有b = − x 0 k + y 0 b=-x_0k+y_0 b =−x 0 k +y 0 ，此时斜率(− x 0 -x_0 −x 0 )和斜距(y 0 y_0 y 0 )固定，b b b为k k k的函数，所以在k − b k-b k −b平面上对应于一条直线。
可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于一点：这也是必然，共线只有一种取值可能。再来考虑特殊情况，当三点共线恰好垂直x x x轴呢？此时直线的斜率k k k为无穷大，y = k x + b y=kx+b y =k x +b形式的直线方程无法表示x = c x=c x =c（c c c为常数）形式的直线。所以在实际应用中，一般采用距离和角度参数方程来表示如下：
ρ = x c o s θ + y s i n θ \begin{aligned} &ρ=xcosθ+ysinθ \end{aligned}ρ=x cos θ+ys in θ
其中，ρ ρρ为原点到直线的垂直距离，θ θθ为ρ ρρ与x x x轴的夹角，转换过程如下，注意的是这个并不是极坐标表达式，只是形式写起来跟极坐标的形式是一样的。这是因为ρ ρρ和θ θθ都是固定的，对应唯一的直线，而如果是极坐标，那其他对的ρ ρρ和θ θθ也会满足这一直线。
; 2 算法流程
①将参数空间量化成m × n m×n m ×n（m m m为θ θθ的等份数，n n n为ρ ρρ的等份数）个单元，并设置累加器矩阵Q [ m × n ] Q[m×n]Q [m ×n ]；
②给参数空间中的每个单元分配一个累加器Q Q Q(θ i θ_i θi ，p j p_j p j )（0 < i < m − 1 0， 0 < j < n − 1 0），并把累加器的初始值置为零；
③将直角坐标系中的各点（x k x_k x k ，y k y_k y k ）（k = 1 k=1 k =1，2 2 2，…，s s s，s s s为直角坐 标系中的点数）代入式ρ = x c o s θ + y s i n θ ρ=xcosθ+ysinθρ=x cos θ+ys in θ，然后将θ 0 ～ θ m − 1 θ_0～θ_{m-1}θ0 ～θm −1 也都代入其中，分别计算出相应的值p j p_j p j ；
④在参数空间中，找到每一个（θ i θ_i θi ，p j p_j p j ）所对应的单元，并将该 单元的累加器加1，即Q Q Q(θ i θ_i θi ，p j p_j p j ) = == Q Q Q(θ i θ_i θi ，p j p_j p j ) + 1 +1 +1，对该单元进行一次投票；
⑤待x − y x-y x −y坐标系中的所有点都进行运算之后，检查参数空间的累加 器，必有一个出现最大值，这个累加器对应单元的参数值作为所求直线的参数输出。当然你可以指定一个阈值，就是投票数达到多少就可以认定为一条直线，这样就可以一次性输出多条直线。
将r r r(p p p)分成了9份，区间是[0，9]，r r r一定是取有效值，因为我们的图像的最长直线就是其对角线；然后将θ θθ以90°为步长分成了4个区间，当然你可以分成你想要的θ θθ区间。然后开始遍历 Canny 图像(很关键，我们在利用霍夫变换进行直线检测时，要先对图像进行边缘检测)。
遇到黑点直接跳过，我们只关注白点。然后将每个白点的坐标(x 0 x_0 x 0 ，y 0 y_0 y 0 )和四个角度θ θθ(θ 1 = 90 ° θ_1=90°θ1 =90°，θ 2 = 180 ° θ_2=180°θ2 =180°，θ 3 = 270 ° θ_3=270°θ3 =270°，θ 4 = 360 ° θ_4=360°θ4 =360°)带入到r = x c o s θ + y s i n θ r=xcosθ+ysinθr =x cos θ+ys in θ中，得到对应的r 1 r_1 r 1 ，r 2 r_2 r 2 ，r 3 r_3 r 3 ，r 4 r_4 r 4 ，根据这些r r r值在对应区间进行投票。不断重复上述步骤直至图像遍历完毕。就可以根据r r r的投票数来确定直线。
3 优缺点
霍夫变换是一种全局性的检测方法，具有极佳的抗干扰能力，可 以很好地抑制数据点集中存在的干扰，同时还可以将数据点集拟合成多条直线。但是，霍夫变换的精度不容易控制，参数的微变就可能影响效果的大幅度变化，因此，不适合对拟合直线的精度要求较高的实际问题。同时，它所要求的巨大计算量使其处理速度很慢，从而限制了它在实时性要求很高的领域的应用
Original: https://blog.csdn.net/weixin_53598445/article/details/123341281
Author: 八岁爱玩耍
Title: 【OpenCv】霍夫直线检测
原创文章受到原创版权保护。转载请注明出处：https://www.johngo689.com/641791/
转载文章受原作者版权保护。转载请注明原作者出处！