Proximal Policy Optimization（PPO）
一.同策略和异策略
如果要学习的智能体和与环境交互的智能体是相同的，我们称之为同策略。如果要学习的智能体和与环境交互的智能体不是相同的，我们称之为异策略。
为什么我们会想要考虑异策略？让我们回忆一下策略梯度。策略梯度是同策略的算法，因为在策略梯度中，我们需要一个智能体、一个策略和一个演员。演员去与环境交互搜集数据，搜集很多的轨迹 τ，根据搜集到的数据按照策略梯度的公式更新策略的参数，所以策略梯度是一个同策略的算法。PPO 是策略梯度的变形，它是现在 OpenAI 默认的强化学习算法。
问题在于上式Eτ∼pθ(τ) 是对策略 πθ 采样的轨迹 τ 求期望。一旦更新了参数，从 θ 变成 θ′ ，概率 pθ(τ ) 就不对了，之前采样的数据也不能用了。所以策略梯度是一个会花很多时间来采样数据的算法，其大多数时间都在采样数据。智能体与环境交互以后，接下来就要更新参数。我们只能更新参数一次，然后就要重新采样数据，才能再次更新参数。这显然是非常花时间的，所以我们想要从同策略变成异策略，这样就可以用另外一个策略 πθ′、另外一个actor θ′ 与环境交互（θ′ 被固定了），用 θ′ 采样到的数据去训练θ。假设我们可以用 θ′ 采样到的数据去训练 θ，我们可以多次使用 θ′ 采样到的数据，可以多次执行梯度上升（gradient ascent），可以多次更新参数，都只需要用同一批数据。因为假设 θ 有能力学习另外一个actorθ′ 所采样的数据，所以 θ′ 只需采样一次，并采样多一点的数据，让 θ 去更新很多次，这样就会比较有效率。
二.重要性采样
重要性采样是，使用另外一种分布来逼近所求分布一种方法。假设我们有一个函数 f(x)，要计算从分布 p 采样 x，再把 x 代入 f ，得到 f(x)。我们该怎么计算f(x) 的期望值呢？假设我们不能对分布 p 做积分，但可以从分布 p 采样一些数据 xi。把 xi 代入 f(x)，取它的平均值，就可以近似 f(x) 的期望值。如下式所示
现在有另外一个问题，假设我们不能从分布 p 采样数据，只能从另外一个分布 q 采样数据 x，q 可以是任何分布。如果我们从 q 采样 xi，就不能使用上式，因为上式是假设 x 都是从 p 采样出来的。
我们就可以写成对 q 里面所采样出来的 x 取期望值。我们从 q 里面采样 x，再计算f\left( x\right) \dfrac{p\left( x\right) }{q\left( x\right) }f(x)q(x)p(x)，再取期望值。所以就算我们不能从 p 里面采样数据，但只要能从 q 里面采样数据，就可以计算从 p 采样 x 代入 f以后的期望值。
重要性采样有一些问题。虽然我们可以把 p 换成任何的 q。但是在实现上，p 和 q 的差距不能太大。差距太大，会有一些问题。
三.重要性采样应用到PPO
现在要做的就是把重要性采样用在异策略的情况中，把同策略训练的算法改成异策略训练的算法。怎么改呢？如下式所示，之前我们用策略 πθ 与环境交互，采样出轨迹 τ，计算 R(τ )∇ log pθ(τ )。现在我们不用 θ 与环境交互，假设有另外一个策略 π′θ，它就是另外一个actor，它的工作是做示范
θ′ 的工作是为 θ 做示范。它与环境交互，告诉 θ 它与环境交互会发生什么事，借此来训练 θ。我们要训练的是 θ ，θ′ 只负责做示范，负责与环境交互。我们现在的 τ 是从 θ′ 采样出来的，是用 θ′ 与环境交互。所以采样出来的 τ 是从 θ′ 采样出来的，这两个分布不一样。我们本来要从p采样，但发现不能从 p 采样，所以我们不用 θ 与环境交互，可以把 p 换成 q，在后面补上一个重要性权重。
在做策略梯度的时候，实际更新梯度的过程可写为
我们可以通过重要性采样把同策略变成异策略，从 θ 变成 θ′。
根据
可以化简为
假设模型是 θ 的时候，我们看到 st 的概率，与模型是 θ′ 的时候，我们看到 st 的概率是一样的，即 pθ(st) = pθ′ (st)。因为 pθ(st) 和 pθ′ (st) 是一样的，所以我们可得
再带入
可以推导出，当我们使用重要性采样的时候，要去优化的目标函数为
四.近端策略优化
重要性采样有一个问题：如果 pθ (at|st) 与 pθ′ (at|st)相差太多，即这两个分布相差太多，重要性采样的结果就会不好。怎么避免它们相差太多呢？这就是 PPO要做的事情。
在训练的时候，应多加一个约束（constrain）。这个约束是 θ 与 θ′ 输出的动作的 KL 散度（KL divergence），这一项用于衡量 θ 与 θ′ 的相似程度。我们希望在训练的过程中，学习出的 θ 与 θ′ 越相似越好。因为如果 θ 与 θ′ 不相似，最后的结果就会不好。添加约束如下式所示。
KL 散度到底指的是什么？这里我们直接把 KL 散度当作一个函数，输入是 θ 与 θ′，但并不是把 θ 或 θ′ 当作一个分布，计算这两个分布之间的距离。所谓的 θ 与 θ′ 的距离并不是参数上的距离，而是行为（behavior）上的距离。假设我们有两个演员——θ 和 θ′，所谓参数上的距离就是计算这两组参数有多相似。这里讲的不是参数上的距离，而是它们行为上的距离。行为距离（behavior distance）就是，给定同样的状态，输出动作之间的差距。这两个动作的分布都是概率分布，所以我们可以计算这两个概率分布的 KL 散度。把不同的状态输出的这两个分布的 KL 散度的平均值就是我们所指的两个演员间的 KL 散度。
五.PPO算法变种
近端策略优化惩罚（PPO-penalty）
近端策略优化惩罚算法。它先初始化一个策略的参数 θ0。在每一个迭代里面，我们用前一个训练的迭代得到的演员的参数 θk 与环境交互，采样到大量状态-动作对。根据 θk交互的结果，我们估测 Aθk (st, at)。我们使用 PPO 的优化公式。但与原来的策略梯度不一样，原来的策略梯度只能更新一次参数，更新完以后，我们就要重新采样数据。但是现在不同，我们用 θk 与环境交互，采样到这组数据以后，我们可以让 θ 更新很多次，想办法最大化目标函数，如式所示。这里面的 θ更新很多次也没有关系，因为我们已经有重要性采样，所以这些经验，这些状态-动作对是从 θk 采样出来的也没有关系。θ 可以更新很多次，它与 θk 变得不太一样也没有关系，我们可以照样训练 θ。
在 PPO 的论文里面还有一个自适应 KL 散度（adaptive KL divergence）。这里会遇到一个问题就，即 β 要设置为多少。这个问题与正则化一样，正则化前面也要乘一个权重，所以 KL 散度前面也要乘一个权重，但 β 要设置为多少呢？我们有一个动态调整 β 的方法。在这个方法里面，我们先设一个可以接受的 KL 散度的最大值。假设优化完 以后，KL 散度的值太大，这就代表后面惩罚的项没有发挥作用，我们就把 β 增大。另外，我们设一个 KL 散度的最小值。如果优化完以后，KL 散度比最小值还要小，就代表后面这一项的效果太强了，我们怕他只优化后一项，使 θ 与 θk一样，这不是我们想要的，所以我们要减小 β。β 是可以动态调整的，因此我们称之为自适应 KL 惩罚
近端策略优化裁剪（PPO-clip）
最大化的目标函数为
核心目的是不让 pθ(at|st) 与 pθk (at|st) 差距太大。
Original: https://blog.csdn.net/Faker_boy/article/details/125895738
Author: Thy shy
Title: 近端策略优化（PPO）
原创文章受到原创版权保护。转载请注明出处：https://www.johngo689.com/639794/
转载文章受原作者版权保护。转载请注明原作者出处！