标准正态分布的分布函数 $\Phi(x)$ 可以说是”数据分析师”统计计算中非常重要的一个函数，基本上有正态分布的地方都或多或少会用上它。在一些特定的问题中，我们”数据分析师”需要大量多次地计算这个函数的取值，比如我经常需要算正态分布与另一个随机变量之和的分布，这时候就需要用到数值积分，而被积函数就包含
$\Phi(x)$。如果 $Z\sim N(0,1), X\sim f(x)$，$f$ 是 $X$ 的密度函数，那么 $Z+X$
的分布函数就是
我们”数据分析师”知道，$\Phi(x)$
没有简单的显式表达式，所以它需要用一定的数值方法进行计算。在大部分的科学计算软件中，计算的精度往往是第一位的，因此其算法一般会比较复杂。当这个函数需要被计算成千上万次的时候，速度可能就成为了一个瓶颈。
当然有问题就会有对策，一种常见的做法是略微放弃一些精度，以换取更简单的计算。在大部分实际应用中，一个合理的误差大小，例如
$10^{-7}$，一般就足够了。在这篇文章中，给大家介绍两种简单的方法，它们都比R中自带的 pnorm() 更快，且误差都控制在
$10^{-7}$ 的级别。
第一种办法来自于经典参考书 Abramowitz and Stegun: Handbook of
Mathematical Functions 的 公式
26.2.17 。其基本思想是把 $\Phi(x)$ 表达成正态密度函数 $\phi(x)$
和一个有理函数的乘积。这种办法可以保证误差小于 $7.5\times
10^{-8}$，一段C++实现可以在 这里 找
Original: https://blog.csdn.net/weixin_39614228/article/details/111722977
Author: weixin_39614228
Title: 标准正态分布怎么算_标准正态分布函数的快速计算方法
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