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异方差
异方差产生的原因
实际问题往往比理论情况要复杂的多，因此根据实际问题建立回归模型的时候，某些因素会随着解释变量x的变化而对被解释变量产生不同的影响，因此会导致误差项产生不同的方差，即异方差。
异方差的后果
（1）用最小二乘估计参数是仍是无偏估计，但不是最小方差线性无偏估计。
（2）对参数的显著性检验失效
（3）回归方程效果不理想
异方差的检验方法
残差图分析法
残差分析图，以残差e为纵坐标，选择其他变量作为横坐标画散点图，并根据散点图的规律判断是否存在异方差。
横坐标的选择通常有以下几种：
（1）被解释变量的拟合值y
（2）x(i)，i = 1,……,p
（3）观测时间和序号
残差图往往会出现以下几种情况：
（1）回归模型满足所有假设条件，不存在异方差性：残差图的散点应该在一定范围内围绕在e=0上下波动，无规律。
（2）残差e随着x的增大而增大，或者随着x增大而减小，则说明回归模型存在异方差。
（3）残差e散点大体呈曲线形状，则可能代表y和x是非线性关系，当然也可能是变量y存在自相关性
（4）残差图出现蛛网现象，表示y存在自相关
; 等级相关系数法
即斯皮尔曼检验法，具体有三步
（1）做y对于x的最小二乘估计，求出每误差项的的估计值，即e
（2）取e的绝对值，并把x(i)和e的绝对值按照递增或者递减的次序排列后分成等级，计算等级相关系数
（3）对等级相关系数进行显著性检验
若t绝对值
异方差的消除
下图是用电高峰每小时用电量y与每月总用电量x的数据（部分）
（1）首先，判断回归方程是否存在异方差，以y为因变量，x为自变量建立回归模型画出它们的残差散点图
【分析】【回归】【线性】，输入因变量y和自变量x，点击右边的【保存】，勾选残差中的【未标准化】。
得到残差e后，以残差e为纵坐标，自变量x为横坐标绘出残差散点图：
（2）采用斯皮尔曼等级相关系数，则首先要先通过【转换】【计算变量】，计算出残差的绝对值
【分析】【相关】【双变量】，勾选斯皮尔曼
得到相关系数表如下图所示：
通过（1）中的残差图，我们可以看到残差e随着x的增大而增大，是具有异方差性的，而（2）中的斯皮尔曼相关系数也验证了这点，x与残差e的绝对值具有显著相关的关系。
; 加权最小二乘估计
首先，要确定我们所用的权函数是多少，即进行权重估算
【分析】【回归】【权重估算】，选中因变量y和自变量x，权重变量设置为x
（在多元线性回归方程中，存在多个自变量的时候，先判断每个自变量与残差e的绝对值的斯皮尔曼等级相关系数，选择相关系数最大的自变量作为权函数，计算幂指数m）
在得到对数似然函数表后，可以看到，幂指数m=1.5的时候对数似然函数达到了最大值，所以我们选择m=1.5作为幂指数
【转换】【计算变量】，输入公式：
【分析】【回归】【线性】，在【wls权重】选择我们刚刚计算出的权函数w
得到最终的回归方程后计算斯皮尔曼等级相关系数，判断是否消除了异方差，而通过斯皮尔曼相关系数可以看到，本次加权二乘估计并未完全消除异方差，于是进行方差稳定变换消除异方差性。
方差稳定变换
所谓方差稳定变化，其实即对原有y的数据开平方根，并且保存为一个新变量y1，通过y1与x构造回归模型计算出残差e，并根据残差e的绝对值和x做斯皮尔曼相关系数检验，判断是否显著相关，本例题中经过方差变换后e的绝对值和x不相关，即经过方差稳定变化后已消除异方差。
Original: https://blog.csdn.net/lookoliver/article/details/121456264
Author: 小白逛个街
Title: 应用回归分析（知识点整理）（三）——SPSS处理异方差
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