参考吴恩达机器学习视频，此为其线性回归作业。
ex1_2
多变量的假设h表示为：
代价函数：
找出使得代价函数最小的一系列参数。
多变量线性回归的批量梯度下降算法为：
求导后得到：
作业：
取出ex1data2.txt中的数据，第一列为房子尺寸，第二列为卧室数量，第三列为房子价格。
clear
clc
data = load('ex1data2.txt'); % read comma separated data
x1 = data(:, 1); % the size of the house
x2 = data(:, 2); % the number of bedrooms
yT = data(:, 3); % the price of the house
y = yT.';
m = length(y); % number of training examples
figure(1) %图1
plot3(x1,x2,y, 'rx', 'MarkerSize', 10); % Plot the data
xlabel('the size of the house'); % Set the x axis label
ylabel('the number of bedrooms'); % Set the y axis label
zlabel('the price of the house'); % Set the z axis label
grid on;
梯度下降程序：
在x前乘系数，使x在[0,1]范围内
%使x1、x2在[0,1]范围内
x = [ones(1,m); 0.0001*x1.'; 0.1*x2.']; % 加第一列为全1，之后为x1、x2
theta = zeros(3, 1); % initialize fitting parameters
iterations = 1000; %迭代最大次数
alpha = 0.01; %学习率 %改变学习率，结果不一样
s = zeros(iterations, 1); %代价函数中的累加值
J = zeros(iterations, 1); %代价函数值
for k = 1:1:iterations
p = zeros(3, 1); %迭代一次，累计清零
for i = 1:1:m
s(k) = s(k)+(theta.'*x(:,i)-y(i)).^2; %求J函数的累加
%求偏导
p = p+(theta.'*x(:,i)-y(:,i))*x(:,i); %对theta求偏导的累加
end
J(k) = s(k)/(2*m); %代价函数
theta = theta-(alpha/m)*p; %更新theta参数
if k>1 %为了下面k-1有索引
if J(k-1)-J(k)<1e+2 %若误差小于10^2，则停止迭代
break;
end
end
end
theta %输出显示theta的值
得到的θ参数矩阵：
theta =
1.0e+05 *
2.7824
1.2992
1.2073
画出代价函数J：
figure(2) %图2
plot(J) %画出代价函数
ylabel('J(θ)'); % Set the y axis label
xlabel('iterations'); % Set the x axis label
grid on
代价函数J的数值过大，需迭代很多次才能减到足够小。
Original: https://blog.csdn.net/c11556913/article/details/111594278
Author: Phyllis_C
Title: 多变量线性回归——梯度下降MATLAB矩阵实现
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