目录
- 简介
- 10.2. 注意力汇聚：Nadaraya-Watson 核回归
* - 10.2.1. 生成数据集
- 10.2.2. 平均汇聚
- 10.2.3. 非参数注意力汇聚
- 10.2.4. 带参数注意力汇聚
– - 10.2.5. 小结
- 结语
; 简介
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ଘ(੭ˊᵕˋ)੭
昵称：海轰
标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，获得过国家奖学金，有幸在竞赛中拿过一些国奖、省奖…已保研
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
唯有努力💪
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10.2. 注意力汇聚：Nadaraya-Watson 核回归
在本节中，我们将介绍注 意力汇聚的更多细节， 以便从宏观上了解注意力机制在实践中的运作方式
具体来说，1964年提出的Nadaraya-Watson核回归模型 是一个简单但完整的例子，可以用于演示 具有注意力机制的机器学习
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
10.2.1. 生成数据集
n_train = 50
x_train, _ = torch.sort(torch.rand(n_train) * 5)
def f(x):
return 2 * torch.sin(x) + x**0.8
y_train = f(x_train) + torch.normal(0.0, 0.5, (n_train,))
x_test = torch.arange(0, 5, 0.1)
y_truth = f(x_test)
n_test = len(x_test)
n_test
Note
def plot_kernel_reg(y_hat):
d2l.plot(x_test, [y_truth, y_hat], 'x', 'y', legend=['Truth', 'Pred'],
xlim=[0, 5], ylim=[-1, 5])
d2l.plt.plot(x_train, y_train, 'o', alpha=0.5);
10.2.2. 平均汇聚
y_hat = torch.repeat_interleave(y_train.mean(), n_test)
plot_kernel_reg(y_hat)
10.2.3. 非参数注意力汇聚
Note
- 给定一个x x x（query）
- 首先计算x x x与x i x_i x i （key）之间的权重
- 然后利用这个权重 加权y i y_i y i （value）
Note
- 这个高斯核可以理解为，利用x x x与x i x_i x i 计算y i y_i y i 应该分配的权重
Note
- 非参数模型：就是预测结果可用利用之前的数据直接计算出来，不需要额外的参数（学习参数）
X_repeat = x_test.repeat_interleave(n_train).reshape((-1, n_train))
attention_weights = nn.functional.softmax(-(X_repeat - x_train)**2 / 2, dim=1)
y_hat = torch.matmul(attention_weights, y_train)
plot_kernel_reg(y_hat)
现在，我们来观察注意力的权重
这里 测试数据的输入相当于查询，而训练数据的输入相当于键
因为两个输入都是经过排序的，因此由观察可知”查询-键”对越接近， 注意力汇聚的注意力权重就越高
d2l.show_heatmaps(attention_weights.unsqueeze(0).unsqueeze(0),
xlabel='Sorted training inputs',
ylabel='Sorted testing inputs')
unsqueeze(0)，在第0维插入一个维，默认为1
连续插入两次，得到（1，1，…） 也就是得到行数为1 列数为1（子图的数量，仅此而已）
参考：https://blog.csdn.net/ljwwjl/article/details/115342632
10.2.4. 带参数注意力汇聚
无参数时，完全由现有数据得到结果，需要大量的数据
可用添加一个可学习参数，这样可以通过一些数据进行训练，得到此参数
准确度会提高
; 10.2.4.1. 批量矩阵乘法
X = torch.ones((2, 1, 4))
Y = torch.ones((2, 4, 6))
torch.bmm(X, Y).shape
torch.bmm : 两个tensor的矩阵乘法
(2, 1, 6) = (2,1,4) * (2,4,6)
在注意力机制的背景中，我们可以使用小批量矩阵乘法来 计算小批量数据中的加权平均值。
weights = torch.ones((2, 10)) * 0.1
values = torch.arange(20.0).reshape((2, 10))
torch.bmm(weights.unsqueeze(1), values.unsqueeze(-1))
(2, 1, 1) = (2,1,10) * (2,10, 1)
10.2.4.2. 定义模型
class NWKernelRegression(nn.Module):
def __init__(self, **kwargs):
super().__init__(**kwargs)
self.w = nn.Parameter(torch.rand((1,), requires_grad=True))
def forward(self, queries, keys, values):
queries = queries.repeat_interleave(keys.shape[1]).reshape((-1, keys.shape[1]))
self.attention_weights = nn.functional.softmax(
-((queries - keys) * self.w)**2 / 2, dim=1)
return torch.bmm(self.attention_weights.unsqueeze(1),
values.unsqueeze(-1)).reshape(-1)
Note
10.2.4.3. 训练
X_tile = x_train.repeat((n_train, 1))
Y_tile = y_train.repeat((n_train, 1))
keys = X_tile[(1 - torch.eye(n_train)).type(torch.bool)].reshape((n_train, -1))
values = Y_tile[(1 - torch.eye(n_train)).type(torch.bool)].reshape((n_train, -1))
训练带参数的注意力汇聚模型时，使用平方损失函数和随机梯度下降
net = NWKernelRegression()
loss = nn.MSELoss(reduction='none')
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)
animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='loss', xlim=[1, 5])
for epoch in range(5):
trainer.zero_grad()
l = loss(net(x_train, keys, values), y_train)
l.sum().backward()
trainer.step()
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(l.sum()):.6f}')
animator.add(epoch + 1, float(l.sum()))
如下所示，训练完带参数的注意力汇聚模型后
我们发现： 在尝试拟合带噪声的训练数据时， 预测结果绘制的线不如之前非参数模型的平滑
为什么新的模型更不平滑了呢？
我们看一下输出结果的绘制图：
- 与非参数的注意力汇聚模型相比，
- 带参数的模型加入可学习的参数后， *曲线在注意力权重较大的区域变得更不平滑
d2l.show_heatmaps(net.attention_weights.unsqueeze(0).unsqueeze(0),
xlabel='Sorted training inputs',
ylabel='Sorted testing inputs')
10.2.5. 小结
; 结语
学习资料： http://zh.d2l.ai/
文章仅作为个人学习笔记记录，记录从0到1的一个过程
希望对您有一点点帮助，如有错误欢迎小伙伴指正
Original: https://blog.csdn.net/weixin_44225182/article/details/126454693
Author: 海轰Pro
Title: 【Dive into Deep Learning / 动手学深度学习】第十章 – 第二节：注意力汇聚：Nadaraya-Watson 核回归
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