一元线性回归分析
一元回归分析的基本概念
回归模型的建立一般包括：
（1）通过某事物现，转化为具体问题；
（2）确定指标变量，收集整理数据，并构建模型进行参数估计；
（3）模型的检验，当模型检验不通过时，需要重新修改模型；
（4）模型的应用，得出结论，运行给出决策等。
基本概念
通常我们要先收集与研究相关的数据的一组或者多组样本，为直观观察数据的分布规律，我们可以将收集到每组数据绘制二维数据散点图。
一元回归分析的参数估计
一元回归模型的参数估计一般采用极大似然法与最小二乘法，其中最常用的是最小二乘法估计。
相关系数的检验
实际例子：
x c(3.4,1.8,4.6,2.3,3.1,5.5,0.7,
3.0,2.6,4.3,2.1,1.1,6.1,4.8,3.8)
y c(26.2,17.8,31.3,23.1,27.5,36.0,14.1,
22.3,19.6,31.3,24.0,17.3,43.2,36.4,26.1)
plot(x,y)
abline(lm)
lm lm(y~x)
summary(lm)
summary()函数用于结果的展示，其中包括残差的最大值最小值、中位数、回归系数、以及回归系数估计值、显著性检验的值，它包含的结果非常多。其中intercept为截距，也就是回归常数项的估计值，Estimate是回归系数的估计值，std是标准差，后面的为T检验的值与检验P值与显著性结果。判断显著性的方法除了P值外，还可以使用方差分析来判断。
拟合模型
方差分析
anova(lm)
从方差分析的结果来看，自由度为13，sum-sq为回归平方和为SSR=841.77，与残差平方和SSE=69.75，从P值得结果可知，回归方程是显著的。
计算相关系数与显著性检验
回归系数的检验方式有很多，比如kendall检验，spearman检验等，在这里采用常用的pearson相关系数检验。
cor(x,y,method = "pearson")
cor.test(x,y,alternative = "two.sided",
method = "pearson",conf.level = 0.95)
最后得到相关系数为：0.9609777，95%置信区间为[0.8837722,0.9872459]，其中P值小于0.05，则可以说明两者具有高度显著的线性相关。
残差分析
e resid(lm)
round(e,3)
plot(x,e)
回归系数的置信区间
confint(lm)
可见常数项的置信区间为[7.209605,13.346252],回归系数的置信区间为[4.070851 5.767811]。
预测值
new_data data.frame(x = 3.3)
y.pred predict(lm,new_data,interval = "prediction",level = 0.95)
y.conf predict(lm,new_data,interval = "confidence",level = 0.95)
模型诊断
library("lindia")
gg_diagnose(lm)
其中第一为残差直方图，可以用来判断残差的正态性是否存在极端值；第二张自变量与残差的关系图；第三张为预测值与残差的关系图，可以用来判断方差齐性的评估，每个点随机的分布在参考线的两侧，没有规律；第四张为残差的Q-Q图，用于残差的正态性判断；第五张当参考线水平时证明方差齐性，第六张为杠杆和残差的关系图，第七张为Cook’s Distance图，用于识别是否存在强影响点。
完整代码
x c(3.4,1.8,4.6,2.3,3.1,5.5,0.7,
3.0,2.6,4.3,2.1,1.1,6.1,4.8,3.8)
y c(26.2,17.8,31.3,23.1,27.5,36.0,14.1,
22.3,19.6,31.3,24.0,17.3,43.2,36.4,26.1)
plot(x,y)
abline(lm)
lm lm(y~x)
summary(lm)
anova(lm)
cor(x,y,method = "pearson")
cor.test(x,y,alternative = "two.sided",
method = "pearson",conf.level = 0.95)
e resid(lm)
round(e,3)
plot(x,e)
zre e/2.316
sre rstandard(lm)
confint(lm)
new_data data.frame(x = 3.3)
y.pred predict(lm,new_data,interval = "prediction",level = 0.95)
y.conf predict(lm,new_data,interval = "confidence",level = 0.95)
library("lindia")
gg_diagnose(lm)
Original: https://blog.csdn.net/m0_56444893/article/details/122072030
Author: 「已注销」
Title: 一元线性回归分析与建模
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