OpenCV图像缩放插值之BiCubic双三次插值

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图像缩放算法简介

在图像的仿射变换中，很多地方需要用到插值运算，常见的插值运算包括最邻近插值，双线性插值，双三次插值（立体插值），兰索思插值等方法，OpenCV提供了很多方法，其中，双线性插值由于折中的插值效果和运算速度，运用比较广泛。双三次插值效果最好，但速度较慢。
OpenCV中实现图像缩放的函数为

void resize(InputArray src, OutputArray dst, Size dsize, double fx=0, double fy=0, int interpolation=INTER_LINEAR );

参数说明：

1. src：输入，原图像，即待改变大小的图像；
2. dst：输出，改变大小之后的图像，这个图像和原图像具有相同的内容，只是大小和原图像不一样而已；
3. dsize：输出图像的大小。如果这个参数不为0，那么就代表将原图像缩放到这个Size(width，height)指定的大小；如果这个参数为0，那么原图像缩放之后的大小就要通过下面的公式来计算：
   dsize = Size(round(fx _src.cols), round(fy_src.rows))
   其中，fx和fy就是下面要说的两个参数，是图像width方向和height方向的缩放比例。
   fx：width方向的缩放比例，如果它是0，那么它就会按(double)dsize.width/src.cols来计算；
   fy：height方向的缩放比例，如果它是0，那么它就会按照(double)dsize.height/src.rows来计算；
4. interpolation：这个是指定插值的方式，图像缩放之后，肯定像素要进行重新计算的，就靠这个参数来指定重新计算像素的方式，有以下几种：

    INTER_NEAREST - 最邻近插值
    INTER_LINEAR - 双线性插值，如果最后一个参数你不指定，默认使用这种方法
    INTER_AREA - 区域插值
        resampling using pixel area relation.It may be a preferred method for image decimation, as it gives moire’-free results. But when the image is zoomed, it is similar to the INTER_NEAREST method.
    INTER_CUBIC - 双三次插值，4x4像素邻域内的双立方插值
    INTER_LANCZOS4 - 8x8像素邻域内的Lanczos插值

OpenCV中INTER_CUBIC算法原理

接下来讲一下INTER_CUBIC – 双三次插值的算法原理。
双三次插值算法是基于周围的4*4=16个像素点，通过计算16个像素点的权重，累积得到增加点的像素值。
算法流程如下：

1. 假设源图像A大小为m * n，缩放K倍后的目标图像B的大小为M*N，即K=M/m；
2. A的每一个像素点是已知的，B是未知的，我们想要求出目标图像B中每一像素点(X,Y)的值，必须先找出像素(X,Y)在源图像A中对应的像素(x,y)；
3. 再根据源图像A距离像素(x,y)最近的16个像素点作为计算目标图像B(X,Y)处像素值的参数；
4. 利用BiCubic基函数求出16个像素点的权重，图B像素(x,y)的值就等于16个像素点的加权叠加。

根据比例关系x/X=m/M=1/K，我们可以得到B(X,Y)在A上的对应坐标为

                    A(x,y)=A(X*(m/M),Y*(n/N))=A(X/K,Y/K)。

如图所示P点就是目标图像B在(X,Y)处对应于源图像A中的位置，P的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 P的坐标为P(x+u,y+v)，其中x,y分别表示整数部分，u,v分别表示小数部分（蓝点P1到a11方格中红点的距离）。那么我们就可以得到如图所示的最近16个像素的位置，在这里用a(i,j)(i,j=0,1,2,3)来表示，如下图，图中方格为单个像素的尺寸，红点为像素中心。

双立方插值的目的就是通过找到一种关系，或者说系数，可以把这 16 个像素对于 P 处像素值的影响因子找出来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的。
BiCubic基函数形式如下

BiCubic函数图像如下

我们要做的就是求出BiCubic函数中的参数x,从而获得上面所说的16个像素所对应的 权重W(x)。
BiCubic基函数是一维的，而像素是二维的，所以我们将像素点的行与列分开计算。
BiCubic函数中的参数x 表示该像素点到P点的距离.

例如a00距离P(x+u,y+v)的距离为(1+u,1+v)，因此a00的纵坐标权重i_0=W(1+v)，横坐标权重j_0=W(1+u)，a00对B(X,Y)的贡献值为：

                （a00像素值）* i_0* j_0。

因此，a0X的横坐标权重分别为W(1+u)，W(u)，W(1-u)，W(2-u)；ay0的纵坐标权重分别为W(1+v)，W(v)，W(1-v)，W(2-v)；B(X,Y)像素值为：

CUBIC算法C语言实现

const int ErrorCode_imdataProc =-1000000;
int vcImageSimpleSamplingRoi(unsigned char * im, int w, int h,
    unsigned char * s_im, int s_w, int s_h)
{
    int ret = 0;

    float fWStep = 0.0f, fHStep = 0.0f;

    int ii = 0, jj = 0;

    unsigned char * pCurr = 0;
    unsigned char * pSamp = 0;

    const float A = -0.75f;
    float coeffsX[4], coeffsY[4];
    float fx = 0.0f, fy = 0.0f;
    int sx = 0, sy = 0, iscale_x = 0, iscale_y = 0;
    short cbufX[4], cbufY[4];
    int sum = 0;
    int mm = 0, nn = 0;

    if (NULL == im || w  0 || h  0 ||
        NULL == s_im || s_w  0 || s_h  0) {
        ret = ErrorCode_imdataProc - 4;
        goto nExit;
    }

    fWStep = 1.0f * roi.width / s_w;
    fHStep = 1.0f * roi.height / s_h;
    pSamp = s_im;

    for (ii = 0; ii < s_h; ++ii)
    {
        fy = (float)((ii + 0.5)*fHStep - 0.5);
        sy = vcFloor(fy);
        fy -= sy;

        if (sy < 1){
            fy = 0, sy = 1;
        }

        if (sy >= roi.height- 3){
            fy = 0, sy = roi.height - 3;
        }

        coeffsY[0] = ((A*(fy + 1) - 5*A)*(fy + 1) + 8 * A)*(fy + 1) - 4 * A;
        coeffsY[1] = ((A + 2)*fy - (A + 3))*fy*fy + 1;
        coeffsY[2] = ((A + 2)*(1 - fy) - (A + 3))*(1 - fy)*(1 - fy) + 1;
        coeffsY[3] = 1.f - coeffsY[0] - coeffsY[1] - coeffsY[2];

        cbufY[0] = (short)(coeffsY[0] * 2048);
        cbufY[1] = (short)(coeffsY[1] * 2048);
        cbufY[2] = (short)(coeffsY[2] * 2048);
        cbufY[3] = (short)(coeffsY[3] * 2048);

        for (jj = 0; jj < s_w; ++jj)
        {
            fx = (float)((jj + 0.5)*fWStep - 0.5);
            sx = vcFloor(fx);
            fx -= sx;

            if (sx < 1){
                fx = 0, sx = 1;
            }

            if (sx >= roi.width- 3){
                fx = 0, sx = roi.width- 3;
            }

            coeffsX[0] = ((A*(fx + 1) - 5*A)*(fx + 1) + 8*A)*(fx + 1) - 4*A;
            coeffsX[1] = ((A + 2)*fx - (A + 3))*fx*fx + 1;
            coeffsX[2] = ((A + 2)*(1 - fx) - (A + 3))*(1 - fx)*(1 - fx) + 1;
            coeffsX[3] = 1.f - coeffsX[0] - coeffsX[1] - coeffsX[2];

            cbufX[0] = (short)(coeffsX[0] * 2048);
            cbufX[1] = (short)(coeffsX[1] * 2048);
            cbufX[2] = (short)(coeffsX[2] * 2048);
            cbufX[3] = (short)(coeffsX[3] * 2048);

            sum = 0;
            for (mm = 0; mm < 4; ++mm)
            {
                pCurr = im + (roi.y + sy + mm - 1) * w + roi.x;
                for (nn = 0; nn < 4; ++nn)
                {
                    sum += pCurr[sx + nn - 1] * cbufY[mm]*cbufX[nn];
                }
            }
            pSamp[jj] = sum >> 22;
        }
        pSamp += s_w;
    }

    ret = 1;
nExit:
    return ret;
}

结语

以上为OpenCV图像缩放插值之BiCubic双三次插值的原理及实现。如还有不懂，可参考下面的参考链接，都是很不错的文章。
参考链接：

1. OpenCV中resize函数五种插值算法的实现过程
2. OpenCV ——双线性插值（Bilinear interpolation）
3. C++ OpenCV实现图像双三次插值算法详解
4. 双三次插值（BiCubic插值）
5. 图像插值算法之双三次插值
6. BiCubic Interpolation
7. OpenCV图像缩放resize各种插值方式的比较
8. aitken插值方法的c++代码_双三次插值算法的C++实现与SSE指令优化

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Original: https://blog.csdn.net/duiwangxiaomi/article/details/123845869
Author: 对望小秘
Title: OpenCV图像缩放插值之BiCubic双三次插值