Otsu算法，又被称为最大类间方差法（大津算法），是一种确定阈值的算法。
- 算法理解
Otsu算法之所以称为 最大类间方差法是因为，该方法主要是通过阈值进行前后背景分割，而该方法确定最佳阈值的方法是该值使类间方差最大，它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和前景两部分，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
- 算法原理
以灰度图像为例，对于图像i m g img i m g，我们可以将其看作一个M × N M\times N M ×N大小的矩阵，即图像中的像素，每一个值即为像素值，其中像素值在( 0 255 ) (0~255)(0 2 5 5 )之间。
前景(即目标)和背景的分割阈值记作o p t i m a l t h r e s h o l d optimal_{threshold}o p t i m a l t h r e s h o l d ，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω 0 ω_0 ω0 ，前景平均灰度记为μ 0 μ_0 μ0 ；背景像素点数占整幅图像的比例记为ω 1 ω_1 ω1 ，其平均灰度记为μ 1 μ_1 μ1 。图像的总平均灰度记为μ μμ，类间方差记为m a x i m u m maximum m a x i m u m。
假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值o p t i m a l t h r e s h o l d optimal_{threshold}o p t i m a l t h r e s h o l d 的像素个数记作N 0 N_0 N 0 ，像素灰度大于等于阈值o p t i m a l t h r e s h o l d optimal_{threshold}o p t i m a l t h r e s h o l d 的像素个数记作N 1 N_1 N 1 ，则有：
ω 0 = N 0 / ( M × N ) (1) ω_0=N_0/ (M×N) \tag{1}ω0 =N 0 /(M ×N )(1 )
ω 1 = N 1 / ( M × N ) (2) ω_1=N_1/ (M×N) \tag{2}ω1 =N 1 /(M ×N )(2 )
N 0 + N 1 = M × N (3) N_0 + N_1 = M×N\tag{3}N 0 +N 1 =M ×N (3 )
1 = ω 0 + ω 1 (4) 1 = ω_0 + ω_1\tag{4}1 =ω0 +ω1 (4 )
μ = ω 0 × μ 0 + ω 1 × μ 1 (5) μ = ω_0 \times μ_0 + ω_1 \times μ_1\tag{5}μ=ω0 ×μ0 +ω1 ×μ1 (5 )
m a x i m u m = ω 0 × ( μ 0 − μ ) 2 + ω 1 × ( μ 1 − μ ) 2 (6) maximum = ω_0 \times (μ_0 – μ)^2 + ω_1 \times (μ_1 – μ)^2\tag{6}m a x i m u m =ω0 ×(μ0 −μ)2 +ω1 ×(μ1 −μ)2 (6 )
将式(5)代入式(6)，得到等价公式(7)：
m a x i m u m = ω 0 × ω 1 × ( μ 0 − μ 1 ) 2 (7) maximum = ω_0 \times ω_1 \times (μ_0 – μ_1)^2\tag{7}m a x i m u m =ω0 ×ω1 ×(μ0 −μ1 )2 (7 )
采用遍历的方法得到使类间方差m a x i m u m maximum m a x i m u m最大的阈值o p t i m a l t h r e s h o l d optimal_{threshold}o p t i m a l t h r e s h o l d 。
- 分割方式
通过使用Ostu 算法对最佳阈值求解后，我们可以选择不同的分割方式进行分割，分割方式如下：
-
二值法(t h r e s h b i n a r y thresh \;binary t h r e s h b i n a r y)
i m g ( i , j ) = { m a x v a l i f i m g ( i , j ) > t h r e s h o l d 0 o t h e r w i s e (8) img(i,j)=\begin{cases} maxval & if \quad img(i,j)>threshold\ 0 & otherwise \end{cases}\tag{8}i m g (i ,j )={m a x v a l 0 i f i m g (i ,j )>t h r e s h o l d o t h e r w i s e (8 )
当然，该方法也可以稍微转变，改变前后背景，即目标，如公式(9)
i m g ( i , j ) = { 0 i f i m g ( i , j ) > t h r e s h o l d m a x v a l o t h e r w i s e (9) img(i,j)=\begin{cases} 0& if \quad img(i,j)>threshold\ maxval & otherwise \end{cases}\tag{9}i m g (i ,j )={0 m a x v a l i f i m g (i ,j )>t h r e s h o l d o t h e r w i s e (9 )
公式(9)也可以被称作 *逆二值法(t h r e s h b i n a r y i n v thresh \;binary\;inv t h r e s h b i n a r y i n v) -
截断法(t h r e s h t r u n c thresh \;trunc t h r e s h t r u n c)
i m g ( i , j ) = { t h r e s h o l d i f i m g ( i , j ) > t h r e s h o l d i m g ( i , j ) o t h e r w i s e (10) img(i,j)=\begin{cases} threshold& if \quad img(i,j)>threshold\ img(i,j) & otherwise \end{cases}\tag{10}i m g (i ,j )={t h r e s h o l d i m g (i ,j )i f i m g (i ,j )>t h r e s h o l d o t h e r w i s e (1 0 )
该方法能不能像上面方法一样，有一个逆截断法呢？当然也是可以的，可以根据具体需要进行相应的改变。
逆截断法(t h r e s h t r u n c i n v thresh \;trunc\;inv t h r e s h t r u n c i n v) 如公式(11)所示：
i m g ( i , j ) = { i m g ( i , j ) i f i m g ( i , j ) > t h r e s h o l d t h r e s h o l d o t h e r w i s e (11) img(i,j)=\begin{cases} img(i,j)& if \quad img(i,j)>threshold\ threshold & otherwise \end{cases}\tag{11}i m g (i ,j )={i m g (i ,j )t h r e s h o l d i f i m g (i ,j )>t h r e s h o l d o t h e r w i s e (1 1 ) -
归零法(t h r e s h t o z e r o thresh\;tozero t h r e s h t o z e r o)
i m g ( i , j ) = { i m g ( i , j ) i f i m g ( i , j ) > t h r e s h o l d 0 o t h e r w i s e (12) img(i,j)=\begin{cases} img(i,j)& if \quad img(i,j)>threshold\ 0& otherwise \end{cases}\tag{12}i m g (i ,j )={i m g (i ,j )0 i f i m g (i ,j )>t h r e s h o l d o t h e r w i s e (1 2 )
逆归零法(t h r e s h t o z e r o i n v thresh\;tozero\;inv t h r e s h t o z e r o i n v) 如公式(13)所示：
i m g ( i , j ) = { 0 i f i m g ( i , j ) > t h r e s h o l d i m g ( i , j ) o t h e r w i s e (13) img(i,j)=\begin{cases} 0& if \quad img(i,j)>threshold\ img(i,j)& otherwise \end{cases}\tag{13}i m g (i ,j )={0 i m g (i ,j )i f i m g (i ,j )>t h r e s h o l d o t h e r w i s e (1 3 )
- 算法评价
优点：算法简单，当目标与背景的面积相差不大时，能够有效地对图像进行分割。
缺点：类间方差法对噪声以及目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时（例如受光照不均、反光或背景复杂等因素影响），类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，或者目标与背景的灰度有较大的重叠时，效果不不是很理想。
原因：该方法忽略了图像的空间信息，同时将图像的灰度分布作为分割图像的依据，对噪声也相当敏感。
- 算法实现
以下方图片为例：
使用Ostu 算法进行分割的效果如下：
上图分割时使用的是归零法。
; 算法代码
- *Ostu算法(最大类间方差代码)
function[optimal_threshold] = Maximum_between_class_variance(img)
[row, col] = size(img);
count_pixel = row * col;
maximum = -1;
for i=0:255
N0 = sum(sum(img=i)) / N1;
g = omega0 * omega1 * (mu0 - mu1) ^ 2;
if g > maximum
maximum = g;
optimal_threshold = i;
end
end
end
- *测试代码
img = imread("fig.tif");
imshow(img)
threshold = Maximum_between_class_variance(img);
img(img
Original: https://blog.csdn.net/a15779627836/article/details/124151125
Author: 懒蛤蟆吃天鹅肉
Title: Otsu算法——最大类间方差法（大津算法）
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