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一元线性回归推导

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### 回答1： MATLAB是一种用于数学计算、数据分析、可视化和编程的高级技术计算软件。 一元线性回归_是最为简单的一种 _回归_分析方法，该方法可以用来预测一个因变量与一个自变量之间的关系。 下面是MATLAB的 _一元线性回归_代码： 1.加载数据 首先，我们需要通过 load 函数来加载数据。这里我们使用 MATLAB 内置的鸢尾花数据集作为示例，代码如下： data = load(‘fisheriris.mat’); % 加载数据 x = data.meas(:, 1); % 自变量 – 萼片长度 y = data.meas(:, 2); % 因变量 – 萼片宽度 2.绘制散点图 对于 _一元线性回归_分析，我们通常会先绘制原始数据的散点图来查看自变量与因变量之间的关系。代码如下： scatter(x, y); % 绘制散点图 xlabel(‘萼片长度’); % 添加 x 轴标签 ylabel(‘萼片宽度’); % 添加 y 轴标签 3.计算 _回归_方程 计算 _回归_方程是 _一元线性回归_分析的核心部分。在 MATLAB 中，我们可以使用 polyfit 函数来计算 _回归_方程。代码如下： coeff = polyfit(x, y, 1); % 计算 _回归_方程 – 一次多项式 m = coeff(1); % 斜率 b = coeff(2); % 截距 f = polyval(coeff, x); % 计算拟合值 4.绘制 _回归_线 绘制 _回归_线可以更加清晰地显示自变量与因变量之间的关系。在 MATLAB 中，我们可以使用 plot 函数来绘制 _回归_线。代码如下： hold on; % 保留当前绘图 plot(x, f, ‘g’); % 绘制 _回归_线 xlabel(‘萼片长度’); % 添加 x 轴标签 ylabel(‘萼片宽度’); % 添加 y 轴标签 5.计算相关系数 计算相关系数可以衡量自变量与因变量之间的线性关系强度，这是 _一元线性回归_分析的另一个核心部分。在 MATLAB 中，我们可以使用 corrcoef 函数来计算相关系数。代码如下： [r, p] = corrcoef(x, y); % 计算相关系数和 p 值 r = r(1, 2); % 相关系数 p = p(1, 2); % p 值 6.显示结果 最后，我们可以用 disp 函数来显示 _回归_方程的参数和相关系数的值。代码如下： disp([‘ _回归_方程： y = ‘, num2str(m), ‘x + ‘, num2str(b)]); disp([‘相关系数： r = ‘, num2str(r), ‘, p = ‘, num2str(p)]); 以上就是MATLAB的 _一元线性回归_代码。该代码可以很方便地进行 _一元线性回归_分析，并实现绘制散点图、计算 _回归_方程和相关系数等功能，可以对数据进行快速、准确的分析和预测。 ### 回答2： _一元线性回归_是指只有一个自变量的情况下，根据数据样本构建线性模型的方法，其中自变量与因变量之间的关系为线性关系。在MATLAB中，可以通过 _回归_函数regress来进行 _一元线性回归。 一元线性回归_的代码如下： x = [1 2 3 4 5]; % 自变量 y = [1.2 1.9 3.2 4.1 5.3]; % 因变量 X = [ones(size(x)) x’]; % 构造自变量矩阵 [b,bint,r,rint,stats] = regress(y’,X); % _回归_函数，输出系数向量b，置信区间bint，残差向量r，残差置信区间rint和统计信息stats 其中，自变量x为一个行向量，因变量y为一个行向量，将x转置得到列向量后与全1列向量构成自变量矩阵X。然后，利用regress函数进行 _回归_分析。函数输出五个值：系数向量b、置信区间bint、残差向量r、残差置信区间rint和统计信息stats。 系数向量b中第一个值为截距，第二个值为自变量系数。置信区间bint表示系数向量b可信的区间范围。残差向量r表示 _回归_分析的残差，即预测值和真实值之间的差距。残差置信区间rint表示残差可信的区间范围。统计信息stats包含四个值： _回归_模型中解释的方差、自由度校正的解释方差、残差标准差和F检验统计值。 以上就是MATLAB中 _一元线性回归_的代码，可以利用这段代码对一元线性关系进行分析。当然，需要注意的是，在实际应用中，数据样本和具体模型都有可能会存在一定的误差和偏差，因此需要仔细评估数据和模型的质量，避免误导决策。 ### 回答3： 在MATLAB中， _一元线性回归_是通过拟合直线来预测一个因变量和一个自变量之间的关系。下面是MATLAB _一元线性回归_的代码。 步骤1：准备数据 为了执行 _一元线性回归，需要一些数据，包括因变量和自变量。创建两个变量来存储这些数据。 x = [1,2,3,4,5]; y = [2,4,5,4,5]; 其中x是自变量，y是因变量。x和y的值表示了它们之间的关系。 步骤2：绘制散点图 在执行 _回归_之前，可以绘制一个散点图来显示自变量和因变量之间的关系。使用MATLAB的scatter函数来创建一个散点图。 figure; scatter(x,y); xlabel(‘x’); ylabel(‘y’); title(‘Scatter Plot of x and y’); 步骤3：计算 _回归_系数 计算 _回归_系数是 _回归_分析的重要步骤。为了计算 _回归_系数，需要使用MATLAB的polyfit函数。polyfit函数估计数据的线性模型。 p = polyfit(x,y,1); slope = p(1); intercept = p(2); 其中，p(1)表示斜率，p(2)表示截距。 步骤4：绘制拟合线 使用斜率和截距来绘制拟合线。 yFit = slope * x + intercept; hold on; plot(x,yFit,’r-‘); legend(‘Data’,’Linear Fit’); hold off; 步骤5：预测 现在可以使用线性模型来预测未知的值。例如，要预测一个自变量的值是6时的因变量值。 newX = 6; predictedY = slope * newX + intercept; predictedY的值表示给定自变量值时的预测因变量值。 这些就是MATLAB _一元线性回归_的基本步骤和代码。

Original: https://blog.csdn.net/m0_59019651/article/details/122297643
Author: 躁动的风儿
Title: 一元线性回归推导

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