目录
- 绪论
1.1 数据类型
1.1.1 时间序列数据
1.1.2 截面数据
1.1.3 混合数据
1.2 模型检验
1.2.1 经济意义检验
首要的检验。检验参数估计量的符号、大小以及和其他参数估计量之间的关系是否具有经济学意义。
1.2.2 统计学检验
(1) 变量的显著性检验；(2) 方程的显著性检验；(3) 拟合优度检验。
1.2.3 计量经济学检验
(1) 随机误差项的序列相关性检验；(2) 随机误差项的异方差性检验；(3) 解释变量多重共线性检验。
1.2.4 预测检验
(1) 用扩大后的样本重新估计参数，比较新参数估计和原参数估计，并检验二者之间差距的显著性；
(2) 将模型用于样本外一已知值的预测，比较预测值和实际值，并检验二者之间差距的显著性。
- 双变量线性回归模型
2.1 回归分析基本概念
2.1.1 变量间的关系及研究方法
(1) 确定性关系(函数关系)
研究确定现象中非随机变量之间的关系。比如正方形的体积公式。
(2) 统计依赖关系(相关关系)
研究非确定现象中随机变量之间的关系，主要方法是相关分析和回归分析。
在相关分析中，所有变量都被看做随机的，而回归分析对变量的处理存在不对称性，即会区分自变量及因变量，后者被看作随机的，而前者不是。
回归分析是研究一个变量关于一些变量的具体依赖关系的理论，目的是通过自变量的已知值或设定值去估计或预测因变量的(总体)均值。回归分析构成了计量经济学的方法论基础。
2.1.2 总体回归函数 PRF
(1) 函数含义
在给定解释变量Xi的条件下，被解释变量Yi的期望的轨迹称作总体回归线。对应函数称作总体回归函数(PRF):
PRF说明了被解释变量Y的平均状态(即总体条件期望)随X的变化的规律。
(2) 函数形式
线性或非线性均可。
线性的定义：a. 模型就变量而言是线性的；b. 模型就参数而言是线性的。
在回归分析中我们考虑的线性指的是b。若将被解释变量看作其解释变量的线性函数时，函数可写作：
(3) 随机扰动项
指非确定部分，表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，也会受到其他因素的随机性影响。
在方程中引入随机扰动项之后，得到总体回归函数PRF的随机设定形式：
也称，总体回归模型。
2.1.3 样本回归函数 SRF
思想：用样本估计总体
(1) 样本回归函数
(2) 样本回归模型(样本回归函数的随机形式)
其中，ei称作样本残差或剩余项，可看作ui的样本估计量
2.2 模型的基本假设
2.2.1 对模型和模型的假定
(1) 重复抽样中，解释变量Xi是一组固定数值或虽然是随机数值但是与干扰项ui独立。
(2) 解释变量无测量误差。
(3) 不存在模型设定误差。
2.2.2 对随机扰动项的假定
(1) 期望为0
(2) 同方差性假定
随机扰动项的方差为常数，即
。不满足时模型会产生异方差问题。注意 和 是等价的。
(3) 无自相关假定
(4) 扰动项与解释变量不相关
(5) 服从正态分布
，相当于 。
实际上，OLS估计不需要这个假定，但是需要进行假设检验和预测则需要知道Yi的分布情况。
以上(1)到(4)称作经典假设，满足的该假设的模型称作线性回归模型。
2.3 模型的参数估计
2.3.1 最小二乘法 (OLS)
思路：寻找实际值与拟合值残差平方和最小的回归直线。
残差平方和：
(1) 最小二乘估计量
求极值。
(2) 最小二乘估计量的性质
线性性、无偏性、有效性也称估计量的小样本性质，具有这三个性质的称作最佳线性无偏估计量(BLUE)
高斯-马尔科夫定理：经典假设下的最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量。
a. 线性性(是否是Yi和ui的线性函数)
经计算可以得到2个正规方程如下
，ki与mi均为常数，因此参数估计量为ui的线性函数，参数估计量具有线性性。
b. 无偏性(期望值是否等于总体真实值)
使用线性性的结论可以简单证明
以及 。
c. 有效性(是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差)
(3) 最小二乘估计量的分布
根据假设(5)，已知
，因此根据线性性结论可以推出参数估计量也服从正态分布:
2.3.2 极大似然估计
2.4 模型的统计检验
2.4.1 拟合优度检验
思想：构造一个可以表征拟合优度的统计量，统计量是样本的函数，从检验对象中计算得到该统计量数值，并与某一标准进行比较。
(1) 总离差平方和的分解
Y的第i个观测值和样本均值的离差
可以分解成两个部分之和：
为残差，即随机偏差；为可解释偏差，即回归偏差，可以认为是由回归直线解释的部分。
考虑所有样本点，则需考虑所有样本点的离差平方和，即：
，
记作 TSS=ESS+RSS。
其中，TSS(Total sum of squares)指总体平方和；ESS(Explained sum of squares)指回归平方和；RSS(Residual sum of squares)指残差平方和。
显然，ESS在TSS中占比越大，说明回归参数估计值的显著性越强，拟合值与观测值拟合得越好。因此选择ESS与TSS的接近程度作为评判拟合优度的标准。
(2) 拟合优度的度量
用
表示模型拟合的程度，称拟合优度或者判定系数。
在双变量回归中，
。
=0：X与Y完全不存在线性关系。
(3) 样本相关系数
常把相关分析作为回归分析的补充分析办法，样本相关系数r满足：
，但仅是数值相关，概念并不相同。
我们使用的统计量是判定系数
，也称可决定系数。
2.4.2 方程显著性检验
思想：推断被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。
(1) F检验
F检验的思想来源于总离差平方和的分解式，原理是方差分析，
已知
，考虑 ，若比值越大，则说明解释变量X对被解释变量Y的解释程度越高，即总体显著线性。
(2) F统计量
由于数理统计结论，双变量情况中：
因此可以建立F统计量：
(3) F检验步骤
a. 提出假设
原假设
；备择假设
b. 利用样本值计算统计量
c. 给定显著性水平α查F分布表。
若
，拒绝原假设，接受备择假设，模型显著；若 ，接受原假设，回归方程无显著意义。
2.4.3 变量显著性检验
思想：判断X是否是Y的一个显著性的影响因素。在这里，我们主要针对变量的参数估计量是否为0来进行显著性检验。
(1) 随机误差项的方差估计
由于我们之前已经知道参数估计量的分布是
，但未知，所以需要先找到可以代替的估计量，才能通过参数估计量的分布进行假设检验。
可以用残差ei的方差Var(ei)代替误差项ui的方差
。
其中的v是指ei的自由度，由于残差由样本得到，而样本容量n有限，且由于残差ei存在约束条件，因此自由度v
Original: https://blog.csdn.net/Wowlittlemoon/article/details/122266348
Author: 小天使甲
Title: 计量经济学笔记
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