线性学习
回归分析是研究自变量x与因变量y的关系的方法。
生活中经常会有类似的关系，例如工龄与工资的关系、房屋面积与价格的关系等等。
一元线性回归模型
只是涉及一个自变量的关系，可以用一元线性方程来表示:
y = a x + b y=ax+b y =a x +b
从统计的角度来观察，生活实际案例中的样本点存在随机扰动ϵ \epsilon ϵ，所以会有一定的偏差。因此一元线性回归模型可以表示为：
y = β 1 x + β 0 + ϵ y=\beta1x+\beta0 +\epsilon y =β1 x +β0 +ϵ
此时，β 1 、 β 2 \beta1、\beta2 β1 、β2都是未知的，随机扰动项ϵ \epsilon ϵ也是未知的。
我们想要用统计学方法估计出真实的、不可观测的一元线性回归模型，利用样本数据估计出β 1 , β 0 \beta1,\beta0 β1 ,β0 ，将它们的估计值记为β ^ 1 , β ^ 0 \hat{\beta}1,\hat{\beta}0 β^1 ,β^0 ，由此得出的相应的y的估计值为$ \hat{y}$，用经验回归方程表示：
$ \hat{y}=\hat{\beta}1 x+\hat{\beta}0 $
以下列散点图为例，我们先找到一个线性回归方程，尽可能更好的去拟合这些样本点，即：尽可能找到误差最小的方程去表示这个一元线性回归模型。 这个过程我们可以使用最小二乘估计，也可以使用极大似然估计等。
; 一元线性回归模型python的实现过程
我们以方程y=0.1x+0.5为依据，加入噪声，生成了100个随机样本，经过估计得到一元线性回归模型参数如下
- 归方程的斜率为： [[0.09154158]]
- 回归方程的截距为： [0.5006561]
- 回归方程为：y = [[0.09154158]] *x + ( [0.5006561] )
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(1)
count=100
data=[]
for i in range(count):
x1=np.random.normal(0.00,0.55)
y1=x1*0.1+0.5+np.random.normal(0.00,0.03)
data.append([x1,y1])
data =pd.DataFrame(data)
x_data=np.array(data[0])
y_data=np.array(data[1])
plt.scatter(x_data,y_data,c='r')
plt.show()
from sklearn.linear_model import LinearRegression
regr = LinearRegression()
x_data=x_data.reshape(-1,1)
y_data=y_data.reshape(-1,1)
regr.fit(x_data,y_data)
plt.scatter(x_data,y_data,c='r')
plt.plot(x_data,regr.predict(x_data),color='black')
plt.show()
Original: https://blog.csdn.net/zzh1464501547/article/details/126735045
Author: 人工智能学术前沿（真)
Title: 回归分析：一元线性回归模型 白话解析与案例实现
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