对Alpha的理解：
在市场均衡状态下，CAPM模型中没有α \alpha α ，即α = 0 \alpha = 0 α=0.
但是现实中的OLS回归中标定的α ≠ 0 \alpha \neq 0 α=0。这是因为市场没有出清。
一旦有α > 0 \alpha > 0 α>0 的资产组合出现，那么他被发现后，肯定会被吸入进市场组合里，提升 r M r_M r M ，进而有更高的sharp ratio. 这个过程就体现了市场的动态调整过程。
对 r f r_f r f 的理解：
CAPM模型中的 r f r_f r f 可以替换为任何与市场组合 C o v ( r p , r M ) = 0 Cov(r_p , r_M)=0 C o v (r p ,r M )=0 的组合 p p p .
r i − r p = β p ( r M − r p ) r_i – r_p = \beta_p (r_M – r_p)r i −r p =βp (r M −r p ), β p = C o v ( r p , r M ) / σ M 2 \beta_p = Cov(r_p , r_M) / \sigma ^2 _M βp =C o v (r p ,r M )/σM 2
可以从推导过程中看出来，因为FOC是在给出 C o v ( r p , r M ) = 0 Cov(r_p , r_M)=0 C o v (r p ,r M )=0 的实质性条件下推出的，而无风险利率刚好符合，所以一般就直接带入r f r_f r f .
Arrow 证券的定价
阿罗证券的支付矩阵 I I I 就是资产状态空间的一组 basis.
完备市场中 S* S 的未来支付矩阵 （满秩）X X X 也是一组 basis.
当期价格和未来支付之间是线性关系，所以对未来支付做线性变换，就等同于对当前
F ( ψ ) = I F(\psi) = I F (ψ)=I ;
F ( p ) = X F(p) = X F (p )=X;
无套利情况下，两个F F F是同一个线性函数，则， I ⋅ X = F ( ψ ) ⋅ X = F ( ψ ⋅ X ) = F ( p ) I \cdot X = F(\psi) \cdot X = F(\psi \cdot X) = F(p)I ⋅X =F (ψ)⋅X =F (ψ⋅X )=F (p ).
所以，如果 ψ ⋅ X \psi \cdot X ψ⋅X (其中 ϕ \phi ϕ 为阿罗证券的0期价格) 就是在以 X X X 为衡量下的阿罗证券价格的坐标，如果不允许套利，在当前空间衡量下的资产价格就是阿罗证券价格在这组基向量（可以理解为一个空间的坐标轴）的映射。
Original: https://blog.csdn.net/weixin_43538589/article/details/117740381
Author: QLxiaobai
Title: CAPM模型的应用–回归模型中的Alpha, r_f
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