softmax回归的从零开始实现
引入Fashion-MNIST数据集， 并设置数据迭代器的批量大小为256。
import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
初始化模型参数
和之前线性回归的例子一样，这里的每个样本都将用固定长度的向量表示。
原始数据集中的每个样本都是28×28的图像。
在这里， 将展平每个图像，把它们看作长度为784的向量。
现在暂时只把每个像素位置看作一个特征。
在softmax回归中，输出与类别一样多。
因为我们的数据集有10个类别，所以网络输出维度为10。
因此，权重将构成一个784×10的矩阵， 偏置将构成一个1×10的行向量。
与线性回归一样，我们使用正态分布初始化权重 W，偏置初始化为0。
拉成向量之后，自然会损失很多空间信息，这个工作就交给卷积神经网络了
num_inputs = 784
num_outputs = 10
W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
定义softmax操作
在实现softmax回归模型之前，回顾一下 sum运算符如何沿着张量中的特定维度工作。
给定一个矩阵X，我们可以对所有元素求和（默认情况下）。 也可以只求同一个轴上的元素，即同一列（轴0）或同一行（轴1）。
如果 X是一个形状为 (2, 3)的张量，我们对列进行求和， 则结果将是一个具有形状 (3,)的向量。
当调用 sum运算符时，可以指定保持在原始张量的轴数，而不折叠求和的维度。 这将产生一个具有形状 (1, 3)的二维张量。
X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
X.sum(0, keepdim=True), X.sum(1, keepdim=True)
(tensor([[5., 7., 9.]]),
tensor([[ 6.],
[15.]]))
实现softmax 由三个步骤组成：
- 对每个项求幂（使用
exp）； - 对每一行求和（小批量中每个样本是一行），得到每个样本的规范化常数；
- 将每一行除以其规范化常数，确保结果的和为1。
回顾一下这个表达式：
(
)
分母或规范化常数，有时也称为 配分函数（其对数称为对数-配分函数）。 该名称来自统计物理学中一个模拟粒子群分布的方程。
def softmax(X):
X_exp = torch.exp(X)
partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
return X_exp / partition
对于任何随机输入， 我们将每个元素变成一个非负数。 此外，依据概率原理，每行总和为1。
接下来，验证一下这个函数是否正确
X = torch.normal(0, 1, (2, 5))
X_prob = softmax(X)
X_prob, X_prob.sum(1)
(tensor([[0.0537, 0.5367, 0.1578, 0.1037, 0.1481],
[0.0389, 0.2514, 0.0509, 0.1715, 0.4873]]), #可以发现softmax没有改变形状，还是两行五列的形状，但是值都变为正的了
tensor([1., 1.]))
注意，虽然这在数学上看起来是正确的，但我们在代码实现中有点草率。 矩阵中的非常大或非常小的元素可能造成数值上溢或下溢，但我们没有采取措施来防止这点。
定义模型
定义softmax操作后，可以 实现softmax回归模型。
下面的代码定义了输入如何通过网络映射到输出。
注意，将数据传递到模型之前，使用 reshape函数将每张原始图像展平为向量。
def net(X):
return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
定义损失函数
接下来，我们实现交叉熵损失函数。 这可能是深度学习中最常见的损失函数，因为目前分类问题的数量远远超过回归问题的数量。
交叉熵采用真实标签的预测概率的负对数似然。
下面补一个细节，怎么样在我的预测值里面根据我的标号把对应的预测值拿出来？
这里我们不使用Python的for循环迭代预测（这往往是低效的）， 而是通过一个运算符选择所有元素。
下面，我们 创建一个数据样本y_hat，其中包含2个样本在3个类别的预测概率， 以及它们对应的标签y。
有了 y，我们知道在第一个样本中，第一类是正确的预测； 而在第二个样本中，第三类是正确的预测。
然后 使用y作为y_hat中概率的索引， 选择第一个样本中第一个类的概率和第二个样本中第三个类的概率。
举个例子：
y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y_hat[[0, 1], y]
tensor([0.1000, 0.5000])
现在我们只需一行代码就可以 实现交叉熵损失函数 。
def cross_entropy(y_hat, y):
return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])
cross_entropy(y_hat, y)
tensor([2.3026, 0.6931]) #然后就可以拿到长为2的损失，2.3026是样本0的损失，0.6931是样本1的损失
分类精度
给定预测概率分布 y_hat，当我们必须输出硬预测（hard prediction）时， 通常选择预测概率最高的类。
当预测与标签分类 y一致时，即是正确的。
分类精度即正确预测数量与总预测数量之比。
虽然直接优化精度可能很困难（因为精度的计算不可导）， 但精度通常是我们最关心的性能衡量标准，我们在训练分类器时几乎总会关注它。
为了计算精度，我们执行以下操作：
- 首先，如果
y_hat是矩阵，那么假定第二个维度存储每个类的预测分数。 - 我们使用
argmax获得每行中最大元素的索引来获得预测类别。 - 然后 将预测类别与真实y元素进行比较。 由于等式运算符”
==“对数据类型很 敏感， 因此我们将y_hat的数据类型转换为与y的数据类型一致。 结果是一个包含0（错）和1（对）的张量。 - 最后，我们求和会得到正确预测的数量。
def accuracy(y_hat, y):
"""计算预测正确的数量"""
if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
return float(cmp.type(y.dtype).sum())
我们继续使用之前定义的变量 y_hat和 y分别作为预测的概率分布和标签。
可以看到，第一个样本的预测类别是2（该行的最大元素为0.6，索引为2），这与实际标签0不一致。
第二个样本的预测类别是2（该行的最大元素为0.5，索引为2），这与实际标签2一致。
因此，这两个样本的分类精度率为0.5。
accuracy(y_hat, y) / len(y)
0.5
同样，对于任意数据迭代器 data_iter可访问的数据集， 我们可以评估在任意模型net的精度。
def evaluate_accuracy(net, data_iter):
"""计算在指定数据集上模型的精度"""
if isinstance(net, torch.nn.Module):
net.eval()
metric = Accumulator(2)
with torch.no_grad():
for X, y in data_iter:
metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
return metric[0] / metric[1]
这里定义一个实用程序类 Accumulator，用于对 多个变量进行累加。
在上面的 evaluate_accuracy函数中， 我们在 Accumulator实例中创建了2个变量， 分别用于存储正确预测的数量和预测的总数量。 当我们遍历数据集时，两者都将随着时间的推移而累加。
class Accumulator:
"""在n个变量上累加"""
def __init__(self, n):
self.data = [0.0] * n
def add(self, *args):
self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]
def reset(self):
self.data = [0.0] * len(self.data)
def __getitem__(self, idx):
return self.data[idx]
由于我们使用随机权重初始化 net模型， 因此该模型的精度应接近于随机猜测。 例如在有10个类别情况下的精度为0.1。
evaluate_accuracy(net, test_iter)
0.128
训练
在这里，我们重构训练过程的实现以使其可重复使用。
首先，定义一个函数来训练一个迭代周期。
请注意， updater 是更新模型参数的常用函数，它接受批量大小作为参数。
它可以是 d2l.sgd 函数，也可以是框架的内置优化函数。
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):
"""训练模型一个迭代周期"""
if isinstance(net, torch.nn.Module):
net.train()
metric = Accumulator(3)
for X, y in train_iter:
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y)
if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
updater.zero_grad()
l.mean().backward()
updater.step()
else:
l.sum().backward()
updater(X.shape[0])
metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]
在训练函数的实现之前， 定义一个在动画中绘制数据的实用程序类 Animator
class Animator:
"""在动画中绘制数据"""
def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
figsize=(3.5, 2.5)):
if legend is None:
legend = []
d2l.use_svg_display()
self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
if nrows * ncols == 1:
self.axes = [self.axes, ]
self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts
def add(self, x, y):
if not hasattr(y, "__len__"):
y = [y]
n = len(y)
if not hasattr(x, "__len__"):
x = [x] * n
if not self.X:
self.X = [[] for _ in range(n)]
if not self.Y:
self.Y = [[] for _ in range(n)]
for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
if a is not None and b is not None:
self.X[i].append(a)
self.Y[i].append(b)
self.axes[0].cla()
for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
self.axes[0].plot(x, y, fmt)
self.config_axes()
display.display(self.fig)
display.clear_output(wait=True)
接下来实现一个 训练函数， 它会在 train_iter访问到的训练数据集上训练一个模型 net。
该训练函数将会运行多个迭代周期（由 num_epochs指定）。
在每个迭代周期结束时，利用 test_iter访问到的测试数据集对模型进行评估。
我们将利用 Animator类来可视化训练进度。
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):
"""训练模型"""
animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
for epoch in range(num_epochs):
train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
train_loss, train_acc = train_metrics
assert train_loss < 0.5, train_loss
assert train_acc 1 and train_acc > 0.7, train_acc
assert test_acc 1 and test_acc > 0.7, test_acc
我们使用 小批量随机梯度下降来优化模型的损失函数，设置学习率为0.1。
lr = 0.1
def updater(batch_size):
return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)
训练模型10个迭代周期
num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
预测
现在训练已经完成，我们的模型已经准备好 对图像进行分类预测。
给定一系列图像，我们将比较它们的实际标签（文本输出的第一行）和模型预测（文本输出的第二行）。
def predict_ch3(net, test_iter, n=6):
"""预测标签"""
for X, y in test_iter:
break
trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
d2l.show_images(
X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])
predict_ch3(net, test_iter)
小结
- 借助softmax回归，我们可以训练多分类的模型。
- 训练softmax回归循环模型与训练线性回归模型非常相似：先读取数据，再定义模型和损失函数，然后使用 优化算法训练模型。大多数常见的深度学习模型都有类似的训练过程。
Original: https://blog.csdn.net/lj_FLR/article/details/123804600
Author: lj_FLR
Title: 深度学习基础15（softmax回归的基本实现）
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