Introduction
经典目标检测和最新目标跟踪都用到了RPN(region proposal network)，锚框(anchor)是RPN的基础，感受野(receptive field, RF)是anchor的基础。本文介绍感受野及其计算方法，和有效感受野概念
什么是感受野?
感受野与视觉
- 感受野(receptive field)这一概念来自于生物神经科学，是指感觉系统中的任一神经元，其所受到的感受器神经元的支配范围。感受器神经元就是指接收感觉信号的最初级神经元
- 视觉的产生来自于光在个体感受器上的投射，将客观世界的物理信息转换为人能感知的神经脉冲信号
感受野的定义
One of the basic concepts in deep CNNs is the receptive field, or field of view, of a unit in a certain layer in the network. Unlike in fully connected networks, where the value of each unit depends on the entire input to the network, a unit in convolutional networks only depends on a region of the input.
This region in the input is the receptive field for that unit.
- 在卷积神经网络中，感受野(receptive field)不像输出由整个网络输入所决定的全连接网络那样，它是可以存在于网络中任意某层，输出仅由输入部分决定
- 就是指输出feature map上某个元素受输入图像上影响的区域
如图所示，共有3个feature map输出。该图说明了2个33的conv可以代替1个55的conv层
- Layer1中方格可看作是一个元素，33的绿色方格则是一个33的卷积核
- Layer2由一个33的卷积核经过卷积运算输出，输出尺寸是33（假设stride=1，padding=0）显而易见，layer2中的绿色方格是由layer1中3*3的绿色方格所决定的。那么这一位置的感受野就是layer1中的绿色方格区域
- Layer3由layer2经过3*3的conv层输出，只有一个
; 理论感受野
https://distill.pub/2019/computing-receptive-fields/
如何计算？
卷积层的理论感受野可以由递推公式计算出来。首先定义下参数意义，r r r代表感受野l l l代表层数k k k代表卷积核大小s s s代表步长
r l = r l − 1 + ( k l − 1 ) ∗ ∏ i = 0 l − 1 s i r_l = r_{l-1}+(k_l – 1)*\prod_{i=0}^{l-1}{s_i}r l =r l −1 +(k l −1 )∗i =0 ∏l −1 s i
最大池化层的理论感受野
r l = r l − 1 + ( k l − 1 ) r_l = r_{l-1}+(k_l – 1)r l =r l −1 +(k l −1 )
图中，由1个conv33（stride=1，pad=1），1个ReLu层，1个22MaxPooling层（k=2，s=2，p=0）组成。f 0 f_0 f 0 为输入层，f 4 f_4 f 4 层 为输出层。很明显能够发现，f 4 f_4 f 4 层的感受野为6。推导过程如下
- f 1 f_1 f 1 默认感受野为1，即r 0 = 1 r_0=1 r 0 =1
- f 2 f_2 f 2 层为33conv层，r 1 = r 0 + ( k 1 − 1 ) ∗ ∏ i = 0 0 s 0 r_1=r_0+(k_1-1)\prod_{i=0}^{0}{s_0}r 1 =r 0 +(k 1 −1 )∗∏i =0 0 s 0 即r 1 = 1 + ( 3 − 1 ) ∗ 1 = 3 r_1=1+(3-1)*1=3 r 1 =1 +(3 −1 )∗1 =3
- f 3 f_3 f 3 层为激活函数层ReLu，不改变理论感受野大小（也不是没作用，有效感受野里面会提到它的作用）r 2 = 3 r_2=3 r 2 =3
- f 4 f_4 f 4 层为33conv层，和上一个conv层一样，r 3 = 3 + ( 3 − 1 ) ∗ 1 = 5 r_3=3+(3-1)1=5 r 3 =3 +(3 −1 )∗1 =5
- f 5 f_5 f 5 层为22maxpooling层，r 4 = 5 + ( 2 − 1 ) ∗ 1 = 6 r_4=5+(2-1)1=6 r 4 =5 +(2 −1 )∗1 =6
按照上述方法可以计算出主流的backbone理论感受野大小，如下图所示。 数据来自https://distill.pub/2019/computing-receptive-fields/
从感受野的计算公式很明显能够看出，
stride kernel_size rf_size都会对其产生影响，其中 srtide对感受野大小起决定性作用。
; 有效感受野
有效感受野是在NIPS2016中的Understanding the Effective Receptive Field in Deep Convolutional Neural Networks提出的。
- 有效感受野是一种超参数， 无法像理论感受野那样被精确计算。但是文献[2]中采用求偏导数的方法对每个图像上的像素点，计算出他们对输出特征图的贡献值，并可视化。
- 有限感受野往往比理论感受野要小一些，关系大概是 anchor
- 有效感受野呈 高斯分布，并不是所有像素点的贡献都相同。直观的来说， *感受野中间的像素对于输出会有更大的影响
以下内容整理自：https://blog.csdn.net/DD_PP_JJ/article/details/104448825
采用不同初始化权重的方法和添加ReLU作为激活函数进行实验。Uniform初始化方法使卷积核的权重都为1，没有非线性性质。引入ReLU之后，网络中增加了非线性性，分布变得
a bit less Gaussian
不同的激活函数对ERF的分布也有影响，这说明ERF的分布也取决于 input。ReLU的高斯分布没有另外两个平滑，生成了一个较少的高斯分布，ReLU导致很大一部分梯度归零。上采样和空洞卷积可以增大感受野
文章中也给出了答案，见上图，随着网络层数的加深，实际有效的感受野是程n \sqrt{n}n 级别增长。而右图展示了随着网络层数的加深，有效感受野占理论感受野的比例是按照1 n \frac{1}{\sqrt{n}}n 1 级别进行缩减的。其中需要注意的是实际感受野的计算方式：若像素值大于(1-96.45%)的中心像素值，就认为该像素处于实际感受野中
哪些操作可以改变感受野？
- Convolution
- DeConvolution
- Pooling
- Residential connection
- Concatenation
参考文献
[1] A guide to convolution arithmetic for deep learning
[2] Understanding the Effective Receptive Field in Deep Convolutional Neural Networks
Original: https://blog.csdn.net/weixin_40756000/article/details/117264194
Author: 黑夜里游荡
Title: 深度理解感受野（一）什么是感受野？
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