基于GM的生产质量预测:
-
原始质量指标数列为：
-
是的累加序列为：
经过该处理，可以使粗糙的原始离散数列变为光滑的离散数列。
- 建立基本的预测模型GM(1,1)，其白化方程为
式中，a、b为常系数，且符合
式中：。且的结果是多元线性回归分析的结论得出，即满足可实现最小二乘。
- 对建立的GM(1,1)模型进行精度检验和评估。检验依据后验差比值c和小误差概率p两个指标，模型精度等级见表。其中c与p的定义如下：
，，式中：为残差序列，q 为残差序列的均值；为原始序列的标准差；为残差序列的标准差。
如果精度不合要求，可以用残差序列建立GM（1，1）模型对原模型进行修正，以提高其精度。若GM（1，1）满足要求时，其还原数据与预测值如下：
，，
如果要进一步提高精度，可以采用GM(1，1)新陈代谢模型。
基于Bootstrap理论的过程质量分析：
估计误差：
Bootstrap的实质就是再抽样的过程。
- 根据观测样本构造经验分布函数。
- 从中抽取样本，称其为Bootstrap样本。
- 计算相应的Bootstrap统计量,其表达式为：
为Bootstrap的样本的经验分布函数；为的Bootstrap统计量。
- 重复（2）（3）B次，得到Bootstrap统计量的B个可能值，将它们从小到大排列即为样本统计量的Bootstrap经验分布。
- 用的分布去逼近的分布，即用的分布去近似逼近的分布，可得到参数的B个统计值，即可统计求出参数θ的分布及其特征。
Original: https://www.cnblogs.com/litecdows/p/GM_Bootstrap.html
Author: litecdows
Title: 基于灰色模型和Bootstrap理论的大规模定制质量控制方法研究
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