基于R语言的ARIMA模型

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IMA模型是一种著名的时间序列预测方法,主要是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同,包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)以及ARIMA过程。其中 ARIMA(p,d,q)称为差分自回归移动平均模型,AR是自回归, p为自回归项; MA为移动平均,q为移动平均项数,d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。

通常,构建ARIMA模型需要以下步骤:[en]Typically, building an ARIMA model requires the following steps:

1.数据的预处理。对时间序列数据的 平稳性和纯随机性进行检验,根据检验结果来判断时间序列的类型,以便选择合适的方法建立模型。

平稳性是指围绕一个常数上下波动,波动范围有限,也就是有恒均值和恒方差。如果有明显的上升或下降趋势或周期性,它通常不是平稳的序列。[en]Stationarity means that it fluctuates up and down around a constant and the fluctuation range is limited, that is, there are constant mean and constant variance. * if there is an obvious upward or downward trend or periodicity, it is not usually a stationary series. *

测试平稳性的三种常用方法:[en]Three commonly used methods for testing stationarity:

(1)时序图。通过时序图来观察。一般而言, 平稳序列始终在一个常数值附近随机波动,且波动范围有界;非平稳序列则有明显的趋势性或周期性。

(2)自相关与偏相关系数检验。在自相关图中,在那一阶数值高于虚线即表明自相关系数>0.5,就存在那一阶自相关(偏自相关一样)。随着滞后数(延迟期数)的增加, 平稳序列自相关系数会很快衰减至0而非平稳序列衰减速度通常较慢。若自相关图呈现 三角对称性则为 单调趋势的非平稳序列。自相关系数长期位于零轴一边表示有单调趋势序列。自相关系数呈现明显 正弦波动规律则表明有周期变化规律

(3)单位根检验(ADF)。单位根检验是指检验序列中是否存在单位根, 如果存在单位根就是非平稳时间序列。若P值

如果时间序列不平稳该怎么办?

(1)对数变换。对数变换主要是为了减小数据的振动幅度,使其线性规律更加明显,对数变换相当于增加了一个惩罚机制,数据越大其惩罚越大,数据越小惩罚越小。这里强调一下, 变换的序列需要满足大于0,小于0的数据不存在对数变换。

(2)差分。k阶差分就是 相距k期的两个序列值之间相减。若有季节趋势还可以进行k-4步差分,年度趋势则相应的K-12差分。

(3)平滑。

(4)分解,即将将时序数据分离成不同的成分。

纯随机性检验:[en]Pure randomness test:

纯随机序列,又称白噪声序列,序列的值之间没有相关性,序列处于完全无序的随机波动中,这会终止对序列的分析。白噪声序列是一种无信息可提取的平稳序列。如果P[en]Pure random sequence, also known as white noise sequence, there is no correlation between the values of the sequence, the sequence is in a completely disordered random fluctuation, which can terminate the analysis of the sequence. * White noise sequence is a stationary sequence with no information to extract. * if P

Original: https://www.cnblogs.com/nxld/p/6380466.html
Author: Little_Rookie
Title: 基于R语言的ARIMA模型

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