二叉树
为什么需要树这种数据结构
- 数组存储方式的分析
优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值 (按一定顺序 )会整体移动，效率较低 [示意图] 画出操作示意图：
- 链式存储方式的分析
优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】操作示意图：
- 树存储方式的分析
能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】
案例 :[7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]
树示意图
树的常用术语(结合示意图理解):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
节点
根节点
父节点子节点
叶子节点 (没有子节点的节点)
节点的权(节点值)
路径(从 root 节点找到该节点的路线) 层
子树
- 树的高度(最大层数)
-
森林 :多颗子树构成森林
-
二叉树的概念
-
树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
- 二叉树的子节点分为左节点和右节点
- 示意图
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1, n 为层数，则我们称为满二叉树。- 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树
二叉树遍历的说明
使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.
- 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
- 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
- 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
- 小结 :看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序
二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序)
- 应用实例的说明和思路
- 代码实现
代码实现
java;gutter:true;
package com.xuge.tree;</p>
<p>/<strong>
* author: yjx
* Date :2022/5/3118:37
</strong>/
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//1.创建一个二叉树
BinaryTree tree = new BinaryTree();
HeroNode root = new HeroNode(1, "送检费");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "宋江");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "轮训机");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "及食物");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");</p>
<pre><code>//2.说明 我们先手动创建二叉树,后面以递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
tree.setRoot(root);
//前序遍历
System.out.println("========前序遍历========");
tree.preOrder();//1 2 3 4 //12354
System.out.println("========中序遍历========");
tree.infixOrder(); //2 1 3 4 //21534
System.out.println("========后序遍历========");
tree.postOrder();//2 4 3 1 25431
</code></pre>
<p>}
}</p>
<p>//定义二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;</p>
<p>public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}</p>
<p>//前序遍历
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}</p>
<p>//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}</p>
<p>//后序遍历
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}</p>
<p>}</p>
<p>class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;</p>
<p>public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}</p>
<p>public void setNo(int no) {
this.no = no;
}</p>
<p>public void setName(String name) {
this.name = name;
}</p>
<p>public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}</p>
<p>public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}</p>
<p>public int getNo() {
return no;
}</p>
<p>public String getName() {
return name;
}</p>
<p>public HeroNode getLeft() {
return left;
}</p>
<p>public HeroNode getRight() {
return right;
}</p>
<p>@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}</p>
<p>//编写前序遍历
public void preOrder() {
//1.先输出父节点
System.out.println(this);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();</p>
<pre><code>}
//2.递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
</code></pre>
<p>}</p>
<p>//编写中序遍历
public void infixOrder() {
//1.先递归左子树遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
//2.输出父节点
System.out.println(this);</p>
<pre><code>//3.递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
</code></pre>
<p>}</p>
<p>//编写后序遍历</p>
<p>//编写中序遍历
public void postOrder() {
//1.先递归左子树遍历
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();</p>
<pre><code>}
//2.递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
//3.输出父节点
System.out.println(this);
</code></pre>
<p>}
}</p>
<pre><code>
二叉树-查找指定节点
要求
1. 请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
2. 并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
3. 并分析各种查找方式，分别比较了多少次
4. 思路分析图解
### 代码实现
;gutter:true;
/**
* 前序遍历查找
*
* @param no 查找编号
* @return 返回查找节点, 没有返回null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
//判断当前节点是否是
if (this.no == no) {
return this;
}
//判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归前序查找
//如果找到节点，则返回
HeroNode node = null;
if (this.left != null) {
node = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (node != null) {//说明左子树找到了
return node;
}
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
node = this.right.preOrderSearch(no);
}
return node;
}
/**
* 中序遍历查找
*
* @param no 查找编号
* @return 返回查找节点, 没有返回null
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归中序查找
//如果找到节点，则返回
HeroNode node = null;
if (this.left != null) {
node = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (node != null) {//说明左子树找到了
return node;
}
//判断当前节点是否是
if (this.no == no) {
return this;
}
//1.右递归中序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归中序查找
if (this.right != null) {
node = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return node;
}
/**
* 后序遍历查找
*
* @param no 查找编号
* @return 返回查找节点, 没有返回null
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归中序查找
//如果找到节点，则返回
HeroNode node = null;
if (this.left != null) {
node = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (node != null) {//说明在左子树找到了
return node;
}
//如果左子树没有找到，去当前节点右递归
//1.右递归后序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归后序查找
if (this.right != null) {
node = this.right.postOrderSearch(no);
}
//左右子树节点都找不到
//判断当前节点是否是
if (this.no == no) {
return this;
}
return node;
}
二叉树-删除节点
-
要求
-
如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
-
如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
-
测试，删除掉 5 号叶子节点 和 3 号子树.
完成删除思路分析
- 代码实现
//HeroNode 类增加方法
//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树public void delNode(int no) {
//思路
/*
-
- 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
-
如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回
(结束递归删除)
- 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
- 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
- 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
//思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回
(结束递归删除)
3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
4. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
public void delete(int no) {
//如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回
if(this.left!=null&&this.left.no==no){
this.left=null;
return ;
}
//如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
if(this.right!=null&&this.right.no==no){
this.right=null;
return ;
}
//如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
if(this.left!=null) {
this.left.delete(no);
}
//如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
if(this.right!=null) {
this.right.delete(no);
}
}
1 public void deleteNode(int no){
2 if(root!=null){
3 //判断root是否是要删除的节点
4 if(root.getNo()==no){
5 root=null;
6 }else{
7 //递归删除
8 root.delete(no);
9 }
10 System.out.println("编号为"+no+"节点被删除..");
11 }else{
12 System.out.println("当前为空数,不可删除...");
13 }
14 }
Original: https://www.cnblogs.com/XugeA/p/16331501.html
Author: xugeA
Title: 树-二叉树
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