题目描述
通常，人们习惯将所有 (n) 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。
格雷码（Gray Code）是一种特殊的 (n) 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间 恰好有一位 不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。
(n) 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：
综上，(n + 1) 位格雷码，由 (n) 位格雷码的 (2^n) 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 (2^{n+1}) 个二进制串。另外，对于 (n) 位格雷码中的 (2^n) 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 (0 \sim 2^n – 1) 编号。
按该算法，2 位格雷码可以这样推出：
同理，3 位格雷码可以这样推出：
现在给出 (n)，(k)，请你求出按上述算法生成的 (n) 位格雷码中的 (k) 号二进制串。
输入格式
仅一行两个整数 (n)，(k)，意义见题目描述。
输出格式
仅一行一个 (n) 位二进制串表示答案。
样例 #1
2 3
10
样例 #2
3 5
111
样例 #3
44 1145141919810
00011000111111010000001001001000000001100011
【样例 1 解释】
2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。
【样例 2 解释】
3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。
【数据范围】
对于 (50\%) 的数据：(n \leq 10)
对于 (80\%) 的数据：(k \leq 5 \times 10^6)
对于 (95\%) 的数据：(k \leq 2^{63} – 1)
对于 (100\%) 的数据：(1 \leq n \leq 64), (0 \leq k \lt 2^n)
思路：
我们观察题目给的一组处理好的串(我们称每一个经处理后的格雷数为串)
000，001，011，010，110，111，101，100，
会惊奇地发现
前四个串第一位数都为0
（ 000， 001， 011， 010）
数字的加粗好像不是很明显
后四个串第一位数都是1
（ 110， 111， 101， 100）
然后我们从中间分开
前四个串放一起
后四个串放一起
继续看
又会惊奇地发现
前两个串的第二位都是0（0 00，0 01）设这组串为a
后两个串的第二位都是1（0 11，0 10）设这组串为b
- 二分a（00 0，00 1）
前一个串的第三位都是0 (即前半部分)
后一个串的第三位都是1 (即后半部分) - 二分b（01 1，01 0）
前一个串的第三位都是1 (即前半部分)
后一个串的第三位都是0 (即后半部分)
前两个串的第二位都是1（1 10，1 11）设这组串为c
后两个串的第二位都是0（1 01，1 00）设这组串为d
- 二分c（11 0，11 1）
前一个串的第三位是0 (即前半部分)
后一个串的第三位是1 (即后半部分) - 二分d（10 1，10 0）
前一个串的第三位是1 (即前半部分)
后一个串的第三位是0 (即后半部分)
我们理一下思路
就会发现一个规律：
也就是看k在上一个阶段
是在前半段
还是后半段
- 前半段对应位数的字符则是0
-
后半段是1
-
前半段对应位数的字符则是1
- 后半段是0
可以在处理的过程中直接输出
不需要存
还有一点！！
一定要用unsigned long long !!!!!
下面给出代码
#include
#include
#include
using namespace std;
unsigned long long k,bk;
int n;
bool flag;
int main()
{
cin>>n>>k;
bk=pow(2,n-1);//从0开始编号则n-1
while(bk)//直到长度为0
{
if(!flag)
{
if(k < bk) cout<= bk)
{
cout<= bk) { //如果k大于bk则在后半段
cout<>= 1;//每次去掉一半，k在前半段则去掉后半段长度，
在后半段则去掉前半段长度
}
return 0;
}
Original: https://www.cnblogs.com/watasky/p/16448948.html
Author: watasky
Title: 【题解】[CSP-S2019] 格雷码
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