车辆运动学模型到动力学模型推导
参考 https://www.bilibili.com/video/BV1St411A7nH/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.1
跟着一步步推导，可以清楚的了解车辆动力学模型。
1.车辆运动学模型
车辆运动学模型的推导参见我的另一篇博客 Coursera self-driving car Part1 Final Project——自动驾驶轨迹跟踪之MPC模型预测控制原理推导及Python实现 1.1小节。这里不再赘述
这里的Vr就是后轮车速v
这里的x,y,φ都是大地坐标系，为了和后面推导中的车体坐标系区分，加上下标
为了推导向动力学模型，可以将vr进一步推导，vr由加速度积分得到，加速度又等于F/m，力除以质量
2.动力学模型推导
大地坐标系xg,yg,φg 车体坐标系x,y,φ
2.1 车体-大地坐标系变换
如上图的单轨模型，车体与大地坐标之间存在一个变换关系，具体公式后续推导，先一步步列出思路便于理解。
2.2 车体坐标系下的受力
进一步对车体坐标系下的坐标求导，就是受力分析，横摆较加速度仅与车体的横向受力相关，还有a,b是车子前后轴到质心的距离。
物体在旋转的参考系下平动，有一个科氏力，与平动速度和参考系角速度相关。
2.3 车轮横纵向受力→车体横纵向受力
2.4 轮胎模型-魔术公式
2.1-2.4就是车辆动力学分析的整个方面，车轮横纵向受力分析→车体横纵向受力分析→求解车体坐标系下横纵向加速度→大地坐标下的横纵向加速度，如下图：
仅考虑xy平面运动
2.5 车辆纵向运动受力分析
由内向外分析，整个传动系 发动机-离合器-变速箱-驱动桥-车轮
假设车子为前置后驱
由上述传动过程可以列出轮胎驱动力Ft的公式如下：
轮胎驱动力就是发动机一路传过来的力矩除以车轮半径乘以个传动效率
根据牛顿第三定律F=ma
由外向内分析纵向运动受力 假设后驱
传动系是轮胎牵引力Ft的原因，由外向内小车在坡道上这是轮胎力的表现
具体轮胎力从内到外的转化还要分析轮胎的模型。
2.6 轮胎纵向动力学模型
我们要控制2.5中得出公式的Fx2，一个控制发动机输出，一个控制侧偏角，外倾角等在一定范围，控制这些来控制车轮力Fx2
采用刷子模型分析轮胎受力，轮胎看成一条条橡胶条构成，轮胎在与地面接触的地方产生形变。地面只给轮胎摩擦力和竖直方向的力。
上图显示了前后轮的形变示意
前轮摩擦力是阻力，后轮摩擦力是牵引力，是由于橡皮条变形引起的
车子刚运动时，当力矩T不变时，橡皮条变形逐渐增大，牵引力也随橡皮条变形增大而增大，变形到一定程度时橡皮条拉到极限力（弹性极限）不再增大，随后达到平衡，牵引力还有所回落。
滑移：车身速度比轮胎转速快
滑转：车身速度比轮胎转速慢，打滑
这个纵向动力学的意义就是驱动力矩变成牵引力Fx2的转化关系。跟滑移率是有关系的。
可以看出，在滑移率s比较小时，驱动力Fx和滑移率成近似线性关系。
式中：u为车速； u w为车轮速度；ω为车轮滚动角速度；r为车轮半径。
式写反了，应该是(wr-u)/u，这样打滑时，u很小，wr很大s接近100%
滑移率s定义：轮胎运动中，滑动所占的比例
当车轮纯滚动时，u w = u ，s = 0；当车轮抱死纯滑动时， u w = 0 , s =100%；当车轮边滚边滑时，u> uw ，0
Original: https://blog.csdn.net/weixin_39199083/article/details/117196565
Author: wujiangzhu_xjtu
Title: 车辆运动学模型到动力学模型推导
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