【完虐算法】自顶向下专题类目 全复盘

零

刷题复盘进度

大家好，我是Johngo！

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[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:3ff018ed-f224-4b32-af5b-11946226edcf

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涉及到的题目

104.二叉树的最大深度: https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree
112.路径总和: https://leetcode-cn.com/problems/path-sum
113.路径总和 II: https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-ii
437.路径总和 III: https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii
257.二叉树的所有路径: https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths
129.求根节点到叶节点数字之和: https://leetcode-cn.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers
988.从叶结点开始的最小字符串: https://leetcode-cn.com/problems/smallest-string-starting-from-leaf

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:12053f09-de9b-4a28-a720-2df1fe0c78f4

第一类：BFS，广度优先搜索，利用层次遍历的方式进行解决
第二类：DFS，深度优先搜索，利用前中后序遍历树的方式进行问题的解决

既然先说的 BFS，咱们就从 BFS 先说起，后面再描述 DFS 的解决方式。

一

BFS 思路

BFS（Breadth First Search）：广度优先搜索

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:a14614a9-0231-43a6-9ed3-bd40000a0ec8

很简单的一个过程。循环判断队列 queue 中是否有元素，如果有，访问该元素并且判断该结点元素是否有孩子结点，如果有，孩子结点依次入队 queue，否则，继续循环执行。

再来看看代码：

res = []
while queue:
    node = queue.pop()
    res.append(node.val)
    if node.left:
        queue.appendleft(node.left)
    if node.right:
        queue.appendleft(node.right)

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:0033a4f3-cf79-4f27-ad7c-0681d4491e1b

现在想要抛出 2 个引例，往上述代码中添加点作料，看是否可以很容易就解答。

引例一

遍历过程中能否记录根结点到当前结点的一些信息？
包括：
1、根结点到当前结点的路径信息
2、根结点到当前结点的路径和

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:62d38449-537a-4670-ae3d-52baf2d51d60

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node 表示结点对象
node_path 表示根结点到当前结点路径
node_val 表示根结点到当前结点路径和
Python 中使用元祖进行表示结点的三元组信息：(node, node_path, node_val)

代码实现：

res = []

while queue:
    node, node_path, node_val = queue.pop()
    res.append((node, node_path, node_val))
    if node.left:
        queue.appendleft((node.left, node_path+str(node.left), node_val+node.left.val))
    if node.right:
        queue.appendleft((node.right, node_path+str(node.right), node_val+node.right.val))

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:85ee3b61-e8c3-4e91-9483-9159a9828c9f

引例二

能否在层序遍历过程中，携带一个值进行层序的记录?

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:aea2da24-3519-4be8-ad82-5ad9717ba6dd

这个的思路，其实很容易就让我想到之前二叉树按照 LeetCode 形式打印的一个过程（不太记得的小伙伴可以查看 https://mp.weixin.qq.com/s/MkCF5TaR1JD3F3E2MKlgVw 回忆下关于LeetCode的层序遍历）

下面我又把 LeetCode 中要求层次遍历的图解过程放出来，作为回忆参考！

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:e05d9a4d-83fc-44a2-ad43-0dbd996ed173

即，在每一层遍历的时候，进行 node_depth+=1 的操作。先来看最初代码的样子（还。。记得吗~？）：

def levelOrder(self, root):
    res = []
    if not root:
        return res
    queue = [root]
    while queue:
        level_queue = []      # 临时记录每一层结点
        level_res = []        # 临时记录每一行的结点值
        for node in queue:
            level_res.append(node.val)
            if node.left:
                level_queue.append(node.left)
            if node.right:
                level_queue.append(node.right)
        queue = level_queue
        res.append(level_res)
    return res

每一层的遍历，都是 queue 被赋予新的一个队列 level_queue，即新的一层的所有结点集。

在此思路的基础上

首先，初始化变量用作记录层序值 node_depth = 0
其次，在每一次 while queue: 之后进行 node_depth+=1
最后 node_depth 的值就是你想要的某一层的值

看代码小改动后的实现

def levelOrder(self, root):
    res = []
    # 层序记录
    node_depth = 0
    if not root:
        return res
    queue = [root]
    while queue:
          node_depth += 1               # 层序值+1
        level_queue = []
        level_res = []
        for node in queue:
            level_res.append(node.val)
            if node.left:
                level_queue.append(node.left)
            if node.right:
                level_queue.append(node.right)
        queue = level_queue
        res.append(level_res)
    return res

哈哈对，不要找了！就是 有注释的那两行，只不过要取的 node_depth 的值是你所需要的那个值。

比如说，最大深度的计算，那就是最后 node_depth 的值；如果是根结点到某一结点路径和你给到的 target 值一致的时候的那个深度，那就是被满足结点所在层序的 node_depth 。

好！

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:2388d476-30fb-4b17-b02e-ac6d74733eb1

利用上述「引例一」和「引例二」的思路举例看看对 LeetCode 中部分题目有什么帮助？

LeetCode104.二叉树的最大深度
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree
GitHub解答：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/blob/master/树/104.二叉树的最大深度.py

其实就是「引例二」中携带一个值进行层序的记录，最后返回的 node_depth 就是二叉树的最大深度！

def maxDepth_bfs(self, root):
    if not root:
        return 0
    queue = collections.deque()
    # 初始化深度为 0
    node_depth = 0
    # 初始化队列中的结点元素 root
    queue.appendleft(root)
    while queue:
        # 每一层的遍历，深度 +1
        node_depth += 1
        # 记录每一层的结点集合
        level_queue = []
        for node in queue:
            if node.left:
                level_queue.append(node.left)
            if node.right:
                level_queue.append(node.right)
        queue = level_queue

    return node_depth

是不是很容易就解决了！

再来看一个：

LeetCode112.路径总和:
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum
GitHub解答：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/blob/master/树/112.路径总和.py

LeetCode112题目是从根结点到叶子结点，是否存在路径和为 target 的一个路径。

如下图，如果咱们要找路径和为 target=16 的一个路径，利用「引例一」中的思路，很容易就可以判断，在最后一个结点中的三元组 (9, 1->2->4->9, 16) 中能够得到路径为 1->2->4->9。

代码实现起来也很容易

def hasPathSum_bfs(self, root, targetSum):
    if not root:
        return False
    queue = [(root, root.val)]
    while queue:
        node, node_sum = queue.pop(0)
        if not node.left and not node.right and node_sum == targetSum:
            return True
        if node.left:
            queue.append((node.left, node_sum+node.left.val))
        if node.right:
            queue.append((node.right, node_sum+node.right.val))
    return False

这里返回了存在该路径，为 True，如果想要返回路径，那么直接将路径返回就可以了！

再来看一个：

LeetCode257.二叉树的所有路径:
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths
GitHub解答：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/blob/master/树/257.二叉树的所有路径.py

就是要把所有从根结点开始到叶子结点所有的路径遍历出来。其实还是「引例一」中的思路，当遍历到叶子结点的时候，将所有叶子结点中的三元组中的路径值取出。例如叶子结点 (9, 1->2->4->9, 16) 中的路径为 1->2->4->9取出。

可以得到一个路径集合：

[[1->3->6], [1->3->7], [1->2->4->8], [1->2->4->9]]

代码很类似

def binaryTreePaths_bfs(self, root):
    res = []
    if not root:
        return res
    queue = collections.deque()
    queue.appendleft((root, str(root.val)+"->"))
    while queue:
        node, node_val = queue.pop()
        if not node.left and not node.right:
            res.append(node_val[0:-2])
        if node.left:
            queue.appendleft((node.left, node_val + str(node.left.val) + "->"))
        if node.right:
            queue.appendleft((node.right, node_val + str(node.right.val) + "->"))
    return res

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:1511e3f5-a405-46e2-837e-4af9388a0204

再来看最后一个例子：

LeetCode129.求根节点到叶节点数字之和
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers
GitHub解答：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/blob/master/树/129.求根节点到叶节点数字之和.py

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:d5d9f515-d3a6-4e6b-93df-bd1f45f380ca

举例说，图中路径分别为 [[1->3->6], [1->3->7], [1->2->4->8], [1->2->4->9]]，对应的数字为 [10, 11, 15, 16]，那么，数字之和为 10+11+15+16=52。

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:8ef71e0a-6f92-4176-b978-87699716bce3

def sumNumbers_bfs(self, root):
    res = []
    sum = 0
    if not root:
        return 0
    queue = collections.deque()
    queue.append((root, str(root.val)))
    while queue:
        node, node_val = queue.pop()
        if node and not node.left and not node.right:
            res.append(node_val)
        if node.left:
            queue.appendleft((node.left, node_val+str(node.left.val)))
        if node.right:
            queue.appendleft((node.right, node_val+str(node.right.val)))
    for item in res:
        sum += int(item)
    return sum

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:b9e57225-edbc-4edb-93e6-7222b831c7a2

还有一些其他类似的题目，这里就先不说了，文章最开头给出的「自顶向下」这类题目都在 github：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/tree/master/树 上进行了记录，细节代码可以参考。

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:c61dbdfd-feeb-41c5-8789-8c0debad350f

下面再总结下利用 DFS 的思路进行问题的解决。

二

DFS 思路

DFS（Depth First Search）：深度优先搜索

回忆下之前的二叉树的递归遍历，也可以说是 DFS 的思路。之前在这篇文章中详细阐述过 https://mp.weixin.qq.com/s/nTB41DvE7bfrT7_rW_gfXw

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:ec65b2d7-582d-4b2e-9500-c24b7117071c

很多时候我会利用一个很 easy 的思路是，将二叉树的递归遍历利用在「二叉树」的叶子结点以及再向上一层进行理解和问题的解决。

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:310d6901-52cb-4847-ba1b-b9e3c20761c3

二叉树的先序遍历：

def pre_order_traverse(self, head):
    if head is None:
        return
    print(head.value, end=" ")
    self.pre_order_traverse(head.left)
    self.pre_order_traverse(head.right)

二叉树的中序遍历：

def in_order_traverse(self, head):
    if head is None:
        return
    self.in_order_traverse(head.left)
    print(head.value, end=" ")
    self.in_order_traverse(head.right)

二叉树的后续遍历：

def post_order_traverse(self, head):
    if head is None:
        return
    self.post_order_traverse(head.left)
    self.post_order_traverse(head.right)
    print(head.value, end=" ")

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:f5b269b8-e476-4d7b-80b6-5d3a2cf4929d

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:0508da90-e7df-4875-b7a5-6f6b9742928c

这一期先把「自顶向下」这类题目运用 DFS 的思路说明白了！

利用二叉树的递归思路，其实很容易就可以解决这类问题，把 BFS 说到的题目用 DFS 思路解决一下，代码看起来更加的简洁，美观！

LeetCode104.二叉树的最大深度
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree
GitHub解答：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/blob/master/树/104.二叉树的最大深度.py

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:d920c282-05cb-4c66-8f26-6bc5da794220

def maxDepth_dfs(self, root):
    if not root:
        return 0
    else:
        max_left = self.maxDepth_dfs(root.left)
        max_right = self.maxDepth_dfs(root.right)
        return max(max_left, max_right) + 1

太简单了叭！！~~

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:afb8ab98-802c-439d-b0a4-3ce00a3f3eb9

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:e0acdda4-2c9f-4709-892c-3369bac1d032

a.当递归到叶子的时候，程序 return 0，也就是递归使用 self.maxDepth_dfs(root.left)以及 self.maxDepth_dfs(root.right)的时候，返回值为 0；

b.往上考虑一层，递归使用 self.maxDepth_dfs(root.left)或者 self.maxDepth_dfs(root.right)的时候，返回值是 return max(max_left, max_right) + 1， 是 【a.】的返回值 0+1。

通过以上【a. b.】两点锁构造的思路进行代码的设计，一定是正确的。

重点重点重点：以上的【b.】，不是太容易理解，用心思考，恍然大悟的时候，真的很巧妙！

下一个题目：

LeetCode112.路径总和:
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum
GitHub解答：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/blob/master/树/112.路径总和.py

LeetCode112题目是从根结点，寻找路径和为 target 的一个路径。

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:fda22918-2867-4681-82ee-ae63bce1be5d

def hasPathSum(self, root, targetSum):
    if not root:
        return False
    if not root.left and not root.right:
        return root.val == targetSum
    return self.hasPathSum(root.left, targetSum - root.val) or self.hasPathSum(root.right, targetSum - root.val)

思路点：递归将 targetSum-递归到的结点值，直到遇到叶子结点的时候，刚好被完全减去，得到0。即存在该路径。

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:5eab70b6-38f7-4a9e-94a8-f5f0e94ce0ee

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:907dd30e-e5f4-438b-a091-e05b7dd3ddb5

a.当递归到叶子的时候，程序判断叶子结点的值和 tagetSum被减的剩余的值是否相等；

b.往上考虑一层，递归使用 self.hasPathSum(root.left, targetSum - root.val)以及 self.hasPathSum(root.right, targetSum - root.val)的时候，返回值是【a.】返回的值。

再来看一个：

LeetCode257.二叉树的所有路径:
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths
GitHub解答：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/blob/master/树/257.二叉树的所有路径.py

这个题目用 DFS 解决起来，同样是非常简洁的，但是中间多了一个步骤的记录，所以会多几行代码：

    def binaryTreePaths_dfs(self, root):
        res = []
        if not root:
            return res

        def dfs(root, path):
            if not root:
                return
            if root and not root.left and not root.right:
                res.append(path + str(root.val))
            if root.left:
                dfs(root.left, path + str(root.val) + "->")
            if root.right:
                dfs(root.right, path + str(root.val) + "->")
        dfs(root, "")
        return res

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:2a365f30-8d1b-4cea-8e43-65cdb659547f

a.当递归到叶子的时候，没有左右孩子，直接将该结点加入到路径中来；

b.往上考虑一层，递归使用 dfs(root.left, path + str(root.val) + "->")以及 dfs(root.right, path + str(root.val) + "->")的时候，就是将当前结点值加入到路径中。

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:a71ae2b0-96a1-4af2-a4f4-cb70177f0733

再来看最后一个例子：

LeetCode129.求根节点到叶节点数字之和
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers
GitHub解答：https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode/blob/master/树/129.求根节点到叶节点数字之和.py

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:9e7c3ea6-2226-467c-a7c6-e006a25724d0

def sumNumbers_dfs(self, root):
    res = []    # 所有路径集合
    sum = 0     # 所有路径求和

    def dfs(root, path):
        if not root:
            return
        if root and not root.left and not root.right:
            res.append(path + str(root.val))
        if root.left:
            dfs(root.left, path + str(root.val))
        if root.right:
            dfs(root.right, path + str(root.val))

    dfs(root, "")
    for item in res:
        sum += int(item)

    return sum

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:51ebe2e3-81f9-486c-83e2-35ea4171e7bc

嗯。。大概本篇的「树-自顶向下」已经接近尾声，寻找刷题组织的小伙伴们可以一起参与进来，私信我就OK！咱们一起坚持！

三

总结唠叨几句

[TencentCloudSDKException] code:FailedOperation.ServiceIsolate message:service is stopped due to arrears, please recharge your account in Tencent Cloud requestId:6117c420-73d5-4c4e-9004-36bda298e7d4

关于「树-自顶向下」这类题目，既适合用 BFS 思路解决，又适合使用 DFS 的思路进行解决。

用 BFS 解决问题的时候，思路清晰，代码稍微看起来会有些多！

可是用 DFS 的情况是，代码简洁，但是思路有时候会有些混乱，需要大量的练习才能逐渐的清晰起来！

下一期是讲透树 | 非自顶向下题目专题》，专门说说「树-非自顶向下」这一类，不知道会不会再有最后复盘的一期，看思路而定吧。

代码和本文的文档都在 https://github.com/xiaozhutec/share_leetcode，需要的小伙伴可以自行下载代码运行跑起来！方便的话给个 star。谢过大家！

Original: https://www.cnblogs.com/yydsxiaozhu/p/15531488.html
Author: 技术gogogo
Title: 【完虐算法】自顶向下专题类目 全复盘