小鹏汽车2019春招自动驾驶中心研发笔试题（部分题解）
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来源：牛客网
Xpilot全场景自动泊车系统是小鹏汽车G3推出的重点之一，本系统融合超声波系统和全景视觉系统，可以实现有线框和无线框的平行、垂直车位的自动泊车和泊出、多车位的选择功能。当车辆需要停入某车位时，控制车辆以规定速度通过车位，系统可以自动识别出车位的存在，并且在仪表上显示车位”P”或多个”P”以提示驾驶员找到车位，通过简单操作启动全自动泊车模式，智能控制器通过控制转向、刹车、动力来控制车辆自动停车入库。
如上图所示，其中利用到了视觉图像识别车位的技术。露天车位经常受到周边环境影响，阳光底下存在树影的情况经常出现。小鹏汽车通过大量的实验数据表明，目前所有环境工况下的总体识别率为95%。XPilot系统识别的车位里面有20%的车位有阴影，XPilot系统漏检的车位里面有25%是有阴影的。
; 问题1：某个特定的带有树影的车位被Xpilot识别到的概率是多少？
题解：
该题是考察条件概率计算以及贝叶斯概率的知识点。要解这道题，首先需要对题目进行阅读理解，并提取主要信息，然后转化为数学语言：
- 所有环境工况下的总体识别率为95%：
这句话的意思是，假设这里共有 100个停车位，但是系统在这里仅能识别到其中的 95个。漏检了 (100-95)=5个。
- 识别的车位里面有20%的车位有阴影
系统检查到的 95个车位中有 20%是有阴影的，意思是这 95个车位中有 95*0.2=19个车位带阴影。
- 漏检的车位里面有25%是有阴影的
漏检的 5个车位中有 25%是有阴影的，意思是这 5个车位中有 5*0.25=1个车位带阴影。
- 某个特定的带有树影的车位被系统识别到的概率是多少
求某个带阴影车位被正确识别到的概率是多少，这里是一个条件概率，前提条件是该车位带阴影，然后才是被识别到的概率，所以可以写成条件概率形式：
P ( 识 别 到 ∣ 有 阴 影 ) P(识别到|有阴影)P (识别到∣有阴影)
下面有两种计算思路，一种是条件概率的定义公式求解，另一种是使用贝叶斯公式求解。
- 方法1（条件概率的定义公式）.
P ( 识 别 到 ∣ 有 阴 影 ) = P ( 识 别 到 ， 而 且 有 阴 影 ) P ( 有 阴 影 ) P(识别到|有阴影)=\frac{P(识别到，而且有阴影)}{P(有阴影)}P (识别到∣有阴影)=P (有阴影)P (识别到，而且有阴影)
实际上，我们刚刚已经求到了P ( 识 别 到 ， 而 且 有 阴 影 ) = 0.19 P(识别到，而且有阴影)=0.19 P (识别到，而且有阴影)=0 .1 9.。我们想想，在识别到的车位中，而且有阴影的车位，是不是 95*0.2=19个。
然后要计算P ( 有 阴 影 ) P(有阴影)P (有阴影)，意思是求这 100个车位中，有多少个车位是带阴影的，我们可以使用全概率公式计算：
P ( 有 阴 影 ) = P ( 有 阴 影 ∣ 识 别 到 ) ∗ P ( 识 别 到 ) + P ( 有 阴 影 ∣ 漏 检 ) ∗ P ( 漏 检 ) = 20 % ∗ 95 / 100 + 25 % ∗ 5 / 100 = 0.2 ∗ 0.95 + 0.25 ∗ 5 = 0.2025 \begin{aligned} P(有阴影) &= P(有阴影|识别到)P(识别到)+P(有阴影|漏检)P(漏检)\ &=20\%95/100+25\%5/100\ &=0.20.95+0.255\ &=0.2025 \end{aligned}P (有阴影)=P (有阴影∣识别到)∗P (识别到)+P (有阴影∣漏检)∗P (漏检)=2 0 %∗9 5 /1 0 0 +2 5 %∗5 /1 0 0 =0 .2 ∗0 .9 5 +0 .2 5 ∗5 =0 .2 0 2 5
所以得到：
P ( 识 别 到 ∣ 有 阴 影 ) = P ( 识 别 到 ， 而 且 有 阴 影 ) P ( 有 阴 影 ) = 0.19 0.2025 = 0.938 P(识别到|有阴影)=\frac{P(识别到，而且有阴影)}{P(有阴影)}=\frac{0.19}{0.2025}=0.938 P (识别到∣有阴影)=P (有阴影)P (识别到，而且有阴影)=0 .2 0 2 5 0 .1 9 =0 .9 3 8
- 方法1（贝叶斯公式）
P ( 识 别 到 ∣ 有 阴 影 ) = P ( 有 阴 影 ∣ 识 别 到 ) ∗ P ( 识 别 到 ) P ( 有 阴 影 ) P(识别到|有阴影)=\frac{P(有阴影|识别到)P(识别到)}{P(有阴影)}P (识别到∣有阴影)=P (有阴影)P (有阴影∣识别到)∗P (识别到)
首先，P ( 有 阴 影 ∣ 识 别 到 ) P(有阴影|识别到)P (有阴影∣识别到)就是指在识别到的95个车位中，有阴影的车位个数，这个题目已经给出为20%的概率，也就是19个。P ( 识 别 到 ) P(识别到)P (识别到)是指系统的总体识别率，也就是题目给到的95%。
P ( 识 别 到 ∣ 有 阴 影 ) = P ( 有 阴 影 ∣ 识 别 到 ) ∗ P ( 识 别 到 ) P ( 有 阴 影 ) = 20 % ∗ 95 % 20.25 % = 0.938 \begin{aligned} P(识别到|有阴影)&=\frac{P(有阴影|识别到)P(识别到)}{P(有阴影)}\ &=\frac{20\%*95\%}{20.25\%}\ &=0.938 \end{aligned}P (识别到∣有阴影)=P (有阴影)P (有阴影∣识别到)∗P (识别到)=2 0 .2 5 %2 0 %∗9 5 %=0 .9 3 8
Original: https://blog.csdn.net/m0_38144614/article/details/123362258
Author: 家家的快乐空间
Title: 小鹏汽车2019春招自动驾驶中心研发笔试题（部分题解）
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