本文参考论文：https://ai.stanford.edu/~ddolgov/papers/dolgov_gpp_stair08.pdf
这篇文章是基于经典A*算法与reeds-shepp曲线的，不清楚的读者请参考
【自动驾驶轨迹规划5之A*算法】_无意2121的博客-CSDN博客
【自动驾驶轨迹规划之dubins曲线与reeds-shepp曲线】_无意2121的博客-CSDN博客
目录
1 hybrid A* 算法创新点
1.1 搜索方式
A算法：在二维网格中进行搜索，本质上就是把车辆简化为 质点，并且移动方向是 固定的八个方向（或四个方向），移动距离也是确定的。但这 不符合实际的车辆运动学*模型。
hybrid A算法：引入 航向角*，将搜索变成在
三个维度的空间中进行。符合车辆运动学模型。
第一幅图是 A的搜索方式，第二幅图是hybrid A的搜索方式。
1.2 车辆运动学模型
为了便于计算，hybrid A采用车辆二自由度运动学模型（见上图），但是 忽略了车辆加速度与前轮转角速度*，于是经过简化的运动学模型如下
所以这里的 控制变量是速度 和前轮转向角 ，根据状态变量
横坐标， 纵坐标， 航向角的目前所处状态， 就是上图中的 b ，代表前后轴距离，通过控制变量的输入，在单位时间内，就能得到下一个时刻的状态。
1.3 reeds-shepp曲线的引入
reeds-shepp曲线证明，任何始末位姿的最短路径假如包含圆弧，一定在最小转弯半径时取到，也就是
, 前轮转向角在这样的取值时路径最短，同时 时，车辆的耗时也更短，因此相当于每个状态能够通向另外六个状态，类似于经典A，从一个状态从八个方向移动到另外八个状态，但是经典A是 状态采样， 从一个状态跳到另一个状态，忽略了其中的运动学过程。但是hybrid A是 控制采样，更加符合运动学实际。当然真正运动时不一定一直按照最小转弯半径，这里为了简单，就先这样处理。下图是hybrid A的六个子节点。
但是reeds-shepp曲线 完全未考虑避障因素，但是由于reeds-shepp曲线比较简单易计算，所以构造速度非常快，使得 先构造再检验是否碰撞成为可能，这里的碰撞指的是 整条轨迹是否会与障碍物有 交集，因此不像传统A不考虑中间过程，所以需要 均匀采样整段时间，进行碰撞检验。假如该段轨迹 无碰撞则加入搜索树中，作为候选轨迹*，如下图
图a：假如 每次搜索都用reeds-shepp，由下图a可见这个 搜索轨迹构成的树规模很庞大，节点很多将会造成极大的计算量。
1.4 G的定义更丰富
在传统A算法中，G是从起点到当前节点的路径消耗，由于一段直线前进的轨迹肯定优于反复前进倒退或扭曲的轨迹，因此我们对 频繁切换速度 和前轮转向角 两个控制量的值这种行为进行 惩罚，这样就能使得最后的轨迹更加合理。还有 很多为了轨迹合理可以惩罚的地方，这其实就是一个 评价函数的设计，具体可以参考【自动驾驶轨迹规划之最优控制】_无意2121的博客-CSDN博客 但需要说明的是，如果是 极端狭窄的泊车场景*中，我们不得不采用复杂扭曲的轨迹。如下图
1.5 H的定义更丰富
按理来说，H函数应该是从当前节点位姿到终点节点位姿，同时满足避障以及车辆运动学约束的最短路径长度，这是 真实路径，但这很难在还没采样搜索剩下的位置环境时就知道真实路径，所以hybrid A 设计两个H的子函数， H1代表符合车辆运动学约束但忽略碰撞因素的最短路径，H2代表满足避障约束但是忽略车辆运动学约束的最短路径，H定义为H1与H2的最大值*。
H1：当前节点离终点较近时，更应该关注车辆运动学约束，忽略障碍物的情况下， 路径不依赖于任何在线场景信息，可以通过 离线的方式采样枚举所有reeds-shepp曲线可能，提前将路径长度记录出来，在线调用该函数时只需索引、插值即可返回函数值。同时，这项启发函数的主要目的是为 修剪传统A*搜索树的分支，保证最后能 精准衔接终止位姿。。如下图
H2： 当前节点离终点较远时，更应该关注避障行驶，防止陷入死胡同，利用 传统A*的H进行计算。如下图
可见这样对 启发函数的设计有利于提高搜索速度。
1.6 Voronoi势场函数
生成的路径必须与障碍物 保持一定的距离，这也是最优轨迹的要求，由于 传统的人工势场法的缺点是在狭窄路段构造了高势场，使得机器人或车辆无法通过，因此，构造Voronoi势场函数。首先，介绍一下Voronoi图。
每个Cell中包含的都是距离当前Cell距离最近的所有点，因此Cell的 边界就是距离种子点 最远的点的集合。利用这个特性，将 采样障碍物的边界当做种子点，那么Cell的边界就是远离所有障碍物的可行驶路径。效果见下图
当然不可能就照着cell的边界去运动，因为设计的 出发点是为了通过较窄的地方。在路较宽时， 没有必要，所以我们需要构建一个势场，能够让车辆或机器人趋于cell的边界去运动。势场函数如下
公式中
、 分别代表路径节点到最近的障碍物和最近的GVD（广义voronoi图）的长度， 控制势场的衰减率， 控制势场的影响范围。同时voronoi势场有如下的一些特点：
（1）
时，场的值为0
（2）
的区间在[0, 1] 时，且连续， 不能同时为0
（3）在障碍物附近Voronoi势场的值达到最大值
（4）Voronoi势场的值在GVD的边上达到最小值
构建的Voronoi势场效果图如下（ 越黑，势场越大）
1.7 损失函数的设计
由于搜索树有许多候选轨迹，我们需要设计一个损失函数， 来评价这些候选轨迹
按着原始论文损失函数各成分的顺序
基于之前定义的voronoi场函数，使 路径远离障碍物
惩罚与障碍物的碰撞， 是当前节点的坐标， 是最近障碍物的坐标， 是离障碍物的最大距离，选择二次函数 作为惩罚项的目的是放大障碍物与节点越来越靠近的效果
相当于对路径的 每个节点的瞬时曲率设置一个上限 ，二次函数 作为惩罚项，
作为光滑度项，计算每个节点之间 位移向量的差值的平方。这一项将损失值赋给非均匀分布和方向变化的节点，以保证路径的 平滑性
优化分为两个阶段： a. 对路径的顶点坐标进行非线性优化规划问题的建模（也就是上文的损失函数定义） b. 采用共轭梯度方法进行非参数化插值(具体请参考原始论文)
2 hybrid A* 算法实现
2.1 伪代码
2.2 hybrid A* 算法效果图
Original: https://blog.csdn.net/weixin_65089713/article/details/124060155
Author: 无意2121
Title: 【自动驾驶轨迹规划之hybrid A*算法】
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