一直以来，我们总是在孜孜不倦地寻找素数的规律，但是，很难成功，我们可以把素数看作人类思想无法渗透的秘密.
公元前3世纪，古希腊哲学家Eratosthenes提出了一个叫”过筛”的方法，做出了世界上第一张素数表，即按照素数的大小排列成表，把自然数按其大小一一写上去，然后，按照下列法则把合数去掉：
把1去除，首先
把2留下，然后，把2的倍数去除
把3留下，然后，把3的倍数去除
把5留下，然后，把5的倍数去除
同理，继续下去，直到把所有数要么留下，要么去除，这样，若纸上最大的数是N，则上述法则可以产生N以内素数的分布表，通过表，我们就可以发现，随着N的变大，素数会变得越来越稀疏.
例如：
1~10之间有4个素数，占全体40%
1~100之间有25个素数，占全体25%
1~1000之间有168个素数，占全体16.8%
1~1000000之间有78498个素数，占全体7.8%
我们用π(N)来表示不大于自然数N的素数的个数，则：
π(2)=1
π(3)=2
π(10)=4
π(100)=25
π(1000)=168
π(10000)=1229
π(100000000)=5761455
π(1000000000)=50847534
π(10000000000)=455052511
1792年，Gauss猜测当N充分大时，有：
π(N)~N/lnN
可以验证：
Δπ(100)=4
Δπ(1000)=24
Δπ(10000)=144
Δπ(100000000)=332751
Δπ(1000000000)=2592590
Δπ(10000000000)=20757069
δπ(100)=0.16
δπ(1000)=0.14
δπ(10000)=0.1171
δπ(100000000)=0.05775
δπ(1000000000)=0.05098
δπ(10000000000)=0.045614
1808年，Legendre提议当N很大时，有：
π(N)~N/(lnN+B),B=-1.08366
1859年，Riemann的8页纸论文：论不超过一个给定值的素数的个数，他把素数的分布最终归结为所谓的Riemann ζ function之零点问题，即：
由级数ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+…(s为复变数)所定义的Riemann ζ function，若s=a+bi，那么，Riemann ζ function的所有零点，除了众所周知的负整实数外，都位于复平面中a=1/2这条直线上.
1966年，关于陈景润的证明：大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和，例如，100=23+7×11.
2002年，关于陶哲轩,格林的证明，存在任意长度的素数等差数列，即，由素数构成的等差数列可以任意长，而且有任意多组，亦即，对于任意值K(例如，1亿)，存在K个素数等差数列，K是一百亿亦可，例如，3，5，7就是由3个素数构成的等差数列，长度为3，目前，通过最先进的计算机发现的最长的素数等差数列长度是23，第一项是56211383760397，公差是44546738095860.
2013年，关于张益唐的证明：素数间的有界距离，即，存在无数个素数对(p,q)，其中每一对中的两个素数之差，即，p和q的距离，不超过七千万，即：SUP lim|Pn-Pn-1|
Original: https://www.cnblogs.com/milantgh/p/7799498.html
Author: milantgh
Title: 关于素数定理的一个延拓
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