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69 —-锥面及其方程、圆锥面的方程、一般锥面的方程、锥面方程的特点

• 人工智能 • 阅读 61

设直 圆锥 面_的顶点为V(2,-3,5)，轴为直线L：{(x,y,z)=(1,1,1)+t(1,1,1)}，其中t为实数。 以L为坐标轴，我们可以将空间点(x,y,z)表示为L上的向量a加上L上的向量b，即(x,y,z)=(1,1,1)+t(1,1,1)+s(1,-1,0)，其中t,s均为实数。 现在我们只需寻找合适的t和s，使得向量OV和向量OM的夹角为π/6，其中O是坐标系的原点，M是 _圆锥 面_上的一点。 向量OV即为V-O=(2,-3,5)，向量OM即为(x,y,z)-O=(1-t-s,1-t+s,1+s)。 由内积公式，得到OM·OV=|OM|·|OV|·cos(π/6)，带入上式并化简可得： (1-t-s)×2+(1-t+s)×(-3)+(1+s)×5=3√3∣∣(1-t-s,1-t+s,1+s)∣∣ 展开后可得： -2t+4s+2√3=∣∣(1-t-s,1-t+s,1+s)∣∣ 将右边的模长平方展开并整理，得到： ∣∣(1-t-s,1-t+s,1+s)∣∣^2=-2t+4s+23/3 另外还有一个条件，就是 _圆锥 面_的顶角为π/6，即 _圆锥 面_上任意一点与V的向量与 _圆锥 面_的法向量的夹角都小于π/6。 所以我们还需满足以下两个条件： 1. _圆锥 _面_上任意一点与V的向量与L的方向向量的夹角小于π/6，即： ((1-t-s)-1,(1-t+s)-1,(1+s)-1)·(1,1,1)>|((1-t-s)-1,(1-t+s)-1,(1+s)-1)×(1,1,1)|·√3 展开可得： 8t-5s-7√3

Original: https://blog.csdn.net/qq_43940950/article/details/117454100
Author: 炫云云
Title: 69 —-锥面及其方程、圆锥面的方程、一般锥面的方程、锥面方程的特点

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