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一、原理概述
当观测的公共控制点大于3个时，可采用间接平差法求得空间坐标转换模型中的七个参数，即七参数转换模型。
两个坐标系之间转换的布尔莎模型为：
[ X A Y A Z A ] = [ T X T Y T Z ] + ( 1 + m ) R 3 ( w z ) R 2 ( w y ) R 1 ( w x ) [ X B Y B Z B ] (1) \left[ \begin{matrix} X_{A} \ Y_{A} \ Z_{A} \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} T_{X} \ T_{Y} \ T_{Z} \end{matrix} \right]+(1+m)R_3(w_z)R_{2}(w_y)R_1(w_x)\left[ \begin{matrix} X_{B} \ Y_{B} \ Z_{B} \end{matrix} \right] \tag{1}⎣⎡X A Y A Z A ⎦⎤=⎣⎡T X T Y T Z ⎦⎤+(1 +m )R 3 (w z )R 2 (w y )R 1 (w x )⎣⎡X B Y B Z B ⎦⎤(1 )
式中，T X T_X T X 、T Y T_Y T Y 、T Z T_Z T Z 为由坐标系B到坐标系A的平移参数，w z w_z w z 、w y w_y w y 、w z w_z w z 为由坐标系B到坐标系A的旋转参数，m m m为由坐标系B到坐标系A的尺度参数。
通常情况下，两个不同基准间的旋转欧拉角很小，因此R 3 ( w z ) 、 R 2 ( w y ) 、 R 1 ( w x ) R_3(w_z)、R_{2}(w_y)、R_1(w_x)R 3 (w z )、R 2 (w y )、R 1 (w x )都近似为单位矩阵。布尔莎模型最终可简化为
[ X A Y A Z A ] = [ T X T Y T Z ] + [ 1 0 0 0 − Z B Y B X B 0 1 0 Z B 0 − X B Y B 0 0 1 − Y B X B 0 Z B ] [ T X T Y T Z w x w y w z m ] (2) \left[ \begin{matrix} X_{A} \ Y_{A} \ Z_{A} \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} T_{X} \ T_{Y} \ T_{Z} \end{matrix} \right]+ \left[ \begin{matrix} 1&0&0&0&-Z_{B}&Y_{B}&X_{B} \ 0&1&0&Z_{B}&0&-X_{B}&Y_{B} \ 0&0&1&-Y_{B}&X_{B}&0&Z_{B} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} T_X \ T_Y \ T_Z \ w_x\ w_y\ w_z\ m \end{matrix} \right] \tag{2}⎣⎡X A Y A Z A ⎦⎤=⎣⎡T X T Y T Z ⎦⎤+⎣⎡1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Z B −Y B −Z B 0 X B Y B −X B 0 X B Y B Z B ⎦⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡T X T Y T Z w x w y w z m ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤(2 )
二、案例分析
已知5个点在WGS-84坐标系和1954北京坐标系下的坐标，如下表所示，根据布尔莎模型求解WGS-84到1954坐标系之间的转换参数。
《误差理论与测量平差基础》
; 三、代码实现
根据间接平差计算原理，使用C++编写代码计算结果如下：
PCL 布尔莎七参数转换模型
Original: https://blog.csdn.net/qq_36686437/article/details/124509019
Author: 点云侠
Title: 布尔莎七参数坐标转换模型
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