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第一章 信号与系统概述
1.1 信号的基本概念与分类
1.1.1 消息、信息、信号
消息（message）：人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。接受到某个消息，会引起接收者的知识状态发生改变。知识状态改变的程度由该消息中所包含的信息量决定。
信息（information）：是信息论的一个术语，通常把消息中有意义的内容称为信息。某事件发生的信息量可定义为
I = − l o g a P ( x ) I=-log_aP(x)I =−l o g a P (x )
其中P ( x ) P(x)P (x )为事件x x x的概率，当取2为底的对数时，信息量的单位为 bit。
信号（signal）：信号是信息的载体。如上课铃响的声信号，十字路口的红绿灯是光信号，电视机天线接收的电视信息是电信号。日常生活中的文字信号、图像信号、生物电信号等，都是信号。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信号转换成便于传输和处理的电信号。例如，无线广播就是将语音信号变换为适宜远距离传播的载波信号（这个过程称为 调制），由天线发射出去；收音机通过无线接收到信号，通过信号变换形成语音信号（这个过程称为 解调）
1.1.2 信号的描述
信号的携带信息的独立变量的函数。信号的信息的一种物理体现，一般是随时间或位置变换的物理量。电信号的基本形式是随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法：
- 表示为时间的函数
- 信号的图形表示——波形
“信号”与”函数”通常相同通用
1.1.3 信号的分类
1.1.3.1 确定信号和随机信号
- 确定信号：可用确定时间函数表示的信号。
- 随机信号：信号不能用确切的函数描述，只可能知道它的统计特性比如概率，例如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 (注意：下图是发生以后记录下来的，每一个时刻是什么值是不确定的)
; 1.1.3.2 连续信号和离散信号
- 连续时间信号：连续时间范围内(− ∞ < t < ∞ -∞)有定义的信号，简称
连续信号；若其函数值域也连续，常称为模拟信号。
- 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称
离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。
f ( t ) f(t)f (t )仅在一些离散时刻t k ( k = 0 , ± 1 , ± 2 , … ) t_k(k=0,±1,±2,…)t k (k =0 ,±1 ,±2 ,…)有定义，其余时间 无定义,如图：
相邻离散点的间隔T k = t k + 1 − t k T_k=t_{k+1}-t_k T k =t k +1 −t k 通常取 等间隔T T T，离散信号可表示为f ( k T ) f(kT)f (k T )，简写为f ( k ) f(k)f (k )，如果等间隔，这种离散信号也常称为 离散序列或 序列。其中k k k称为 序号,如图：
通常将对应某序号m m m的序列值称为第m m m个样点的 样值。
连续信号采样变离散信号：
离散信号变连续信号（零阶保持）:
离散信号变连续信号（分段线性）:
1.1.3.3 周期信号与非周期信号
周期信号(period signal)是定义在( − ∞ , ∞ ) (-∞,∞)(−∞,∞)区间，每隔一定时间T T T (或整数N N N )，按相同规律重复变化的信号；- 不具有周期性的信号称为
非周期信号。
连续信号的周期
连续周期信号f ( t ) f(t)f (t )，周期为T T T，满足
f ( t ) = f ( t + m T ) ， m = 0 , ± 1 , ± 2 , … f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…f (t )=f (t +m T )，m =0 ,±1 ,±2 ,…
典型周期连续信号：余弦信号cos ω t \text{cos}ωt cos ωt
周期为：T = 2 π / ω ( s ) T= 2π/ω (s)T =2 π/ω(s )
两个周期信号的周期分别为T 1 T_1 T 1 和T 2 T_2 T 2 ，若T 1 / T 2 T_1/T_2 T 1 /T 2 为有理数，则周期信号之和仍然是周期信号，其周期为T 1 T_1 T 1 和T 2 T_2 T 2 的最小公倍数。
离散信号的周期
定义:离散周期信号f ( k ) f(k)f (k )，周期为N N N，满足下式:
f ( k ) = f ( k + m N ) ， m = 0 , ± 1 , ± 2 , … f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…f (k )=f (k +m N )，m =0 ,±1 ,±2 ,…
结论：
- 当2 π / β 2π/β2 π/β为整数时，正弦序列具有周期N = 2 π / β N = 2π/βN =2 π/β;
- 当2 π / β 2π/β2 π/β为有理数时，正弦序列仍具有周期性，但其周期为N = M ( 2 π / β ) N= M(2π/β)N =M (2 π/β)，M M M取使N N N为整数的最小整数;
- 当2 π / β 2π/β2 π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
结论：
- ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
- ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
; 1.1.3.4 能量信号和功率信号
将信号f ( t ) f(t)f (t )看作电压信号或电流信号， 施加于R = 1 Ω R=1ΩR =1 Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为∣ f ( t ) ∣ 2 | f(t) |^2 ∣f (t )∣2（P = ∣ u ( t ) ∣ 2 R = ∣ f ( t ) ∣ 2 P=\frac{|u(t)|^2}{R}=|f(t)|^2 P =R ∣u (t )∣2 =∣f (t )∣2，考虑到u ( t ) u(t)u (t )可能是复数，所以取模。），在区间( – ∞ , ∞ ) (–∞ , ∞)(–∞,∞)的 能量和 平均功率（单位时间消耗的能量为功率）定义为：
能量有限信号: 信号的能量E < ∞ E，简称 能量信号，此时 P = 0 P = 0 P =0。
功率有限信号: 信号的功率P < ∞ P，简称 功率信号，此时 E = ∞ E = ∞E =∞。
对于 离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
能量信号：满足E = ∑ k = − ∞ ∞ ∣ f ( k ) ∣ 2 < ∞ E=\sum_{k=-\infty}^{\infty}|f(k)|^{2}的离散信号
功率信号：满足P = lim N → ∞ 1 N ∑ k = − N / 2 N / 2 ∣ f ( k ) ∣ 2 < ∞ P=\lim {N \rightarrow \infty} \frac{1}{N} \sum{k=-N / 2}^{N / 2}|f(k)|^{2}的离散信号
结论：
(1) 时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号;
(2) 周期信号属于功率信号;
(3) 非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号;
(4) 有些信号既不是能量信号也不是功率信号，如f ( t ) = e t f(t)=e^t f (t )=e t
1.1.3.5 因果信号和反因果信号
- 因果信号：t < 0 ， f ( t ) = 0 t < 0，f(t)=0 t <0 ，f (t )=0的信号f ( t ) f(t)f (t ) [即t = 0 t=0 t =0 时接入系统的信号]，比如阶跃信号：
- 反因果信号（备注：不是非因果信号）：t ≥ 0 t ≥ 0 t ≥0，f ( t ) = 0 f(t)=0 f (t )=0的信号 (除0信号外)。
; 1.1.3.6 一维信号与二维信号
从数学表达式看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，分别称为一维或多维信号(函数)。
语音信号可表示为声压随时间变化的函数，属于一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，黑白图像属于二维信号。还有更多维变量的函数的信号。
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。
《工程信号与系统》作者：郭宝龙等
国家精品课程：信号与系统 ，中国大学MOOC，郭宝龙，朱娟娟Original: https://blog.csdn.net/weixin_44378835/article/details/109539718
Author: 二进制人工智能
Title: 【信号与系统】（一 ）信号与系统概述——信号的基本概念与分类
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