# 信号调制——调频

## 调频（FM)：

1. 设基带信号为f(t),载波信号频率为；则载波信号瞬时频率
2. 调频波的瞬时相位是瞬时频率从0-t的积分：，后一项的最大值定义为 调制指数

,称为宽带调频(WBFM)

## 简单示例：

,基带信号为,调频后信号为
import numpy as np
import scipy.fftpack as fftp
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.signal as signalP
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi']   # &#x4FDD;&#x8BC1;&#x6B63;&#x5E38;&#x663E;&#x793A;&#x4E2D;&#x6587;
mpl.rcParams['font.serif'] = ['KaiTi']        # &#x4FDD;&#x8BC1;&#x6B63;&#x5E38;&#x663E;&#x793A;&#x4E2D;&#x6587;
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # &#x4FDD;&#x8BC1;&#x8D1F;&#x53F7;&#x6B63;&#x5E38;&#x663E;&#x793A;

dt = 0.001                                    # &#x65F6;&#x95F4;&#x57DF;&#x91C7;&#x6837;&#x95F4;&#x9694;
Fs = 1/dt                                     # &#x91C7;&#x6837;&#x7387;
n = 1000
t = np.arange(dt, 5*n*dt+dt, dt)
N = 5*n

k = np.arange(N)
T = N/Fs
frq = k/T
frq1 = frq[range(int(N/2))]

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(1,2,1)
plt.title('&#x672A;&#x8C03;&#x9891;&#x57FA;&#x5E26;&#x4FE1;&#x53F7;')
y = 0.5*np.cos(2*np.pi*3*t)
plt.plot(t, y)
plt.xlabel('&#x65F6;&#x95F4;')
plt.ylabel('&#x5E45;&#x503C;')

plt.subplot(1,2,2)
plt.title('&#x672A;&#x8C03;&#x9891;&#x57FA;&#x5E26;&#x4FE1;&#x53F7;&#x9891;&#x8C31;')
data_f = abs(np.fft.fft(y)) / N
data_f1 = data_f[range(int(N / 2))]
plt.plot(frq1, data_f1)
plt.xlim(0, 6)
plt.xlabel('&#x9891;&#x7387;')
plt.ylabel('&#x5E45;&#x503C;')
plt.show()

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(1,2,1)
plt.title('&#x8C03;&#x9891;&#x540E;&#x7684;&#x4FE1;&#x53F7;')
f = np.cos(2*np.pi*12*t+0.5*np.sin(2*np.pi*3*t))
plt.plot(t, f)
plt.xlabel('&#x65F6;&#x95F4;')
plt.ylabel('&#x5E45;&#x503C;')

plt.subplot(1,2,2)
plt.title('&#x8C03;&#x9891;&#x540E;&#x4FE1;&#x53F7;&#x9891;&#x8C31;')
data_ff = abs(np.fft.fft(f)) / N
data_f2 = data_ff[range(int(N / 2))]
plt.plot(frq1, data_f2)
plt.xlim(0, 20)
plt.xlabel('&#x9891;&#x7387;')
plt.ylabel('&#x5E45;&#x503C;')
plt.show()


[En]

Conclusion: the larger the amplitude of FM signal is, the greater the amplitude of its spectrum is, but the frequency value remains unchanged and the amplitude increases with the increase of frequency.

## FM正交解调：

### FM正交解调就是将已调信号，通过乘上于其载波相同频率的正弦和余弦分量。然后通过低通滤波器，滤除二倍载波频率分量，保留下来的就是基带信号的正余弦形式。

1. ，就是余弦的和差公式，然后过滤掉2倍频就行，
2. 同理也会得到
3. 再求Q(t)/I(t)的反正切，得到了
4. 再通过移相即可得到原始信号

Original: https://blog.csdn.net/abc1234abcdefg/article/details/123862410
Author: 追剧入迷人
Title: 信号调制——调频

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